结论：打人立案后，一般情况下不能随意撤销，但在特定条件下可以撤销或不予追究刑事责任。

分析说明：

1. 刑事立案的性质：

   • 刑事立案是公安机关或检察机关根据法律规定，对涉嫌犯罪的行为进行正式调查的程序。一旦立案，就意味着该行为已经进入了刑事司法程序。

2. 立案后的撤销条件：

   • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：如果打人行为虽然造成了伤害，但情节显著轻微，且危害不大，根据法律规定，可能不构成犯罪，此时可以撤销案件。
   • 犯罪已过追诉时效期限的：如果打人行为已经超过了法律规定的追诉时效期限，那么该行为将不再被追究刑事责任，案件也可以被撤销。
   • 经特赦令免除刑罚的：如果打人者获得了国家的特赦，那么其刑罚将被免除，案件也可以相应撤销。
   • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：对于某些特定的犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，需要被害人告诉才处理。如果被害人没有告诉或者撤回告诉，那么案件也可以被撤销。但需要注意的是，打人行为通常不属于这类犯罪。
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：如果打人者在案件处理过程中死亡，那么案件将无法继续进行，也可以视为撤销。
   • 其他法律规定免予追究刑事责任的：除了上述情况外，如果还有其他法律规定可以免予追究刑事责任的情形，那么案件也可以被撤销。

3. 和解与调解的影响：

   • 在民事纠纷中，双方当事人可以通过和解或调解达成协议，从而解决纠纷。但在刑事案件中，和解或调解通常不能直接导致案件的撤销。然而，如果打人者积极赔偿被害人损失，取得被害人谅解，并在某些情况下（如轻微伤案件）可能作为量刑情节考虑，但这并不意味着案件可以被撤销。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，即使满足上述某些条件，撤销案件也需要经过严格的法律程序和审批。公安机关或检察机关会根据案件的具体情况和法律规定来决定是否撤销案件。

行动建议：

• 了解案件具体情况：首先，需要了解打人案件的具体情况，包括伤害程度、行为情节、是否构成犯罪等。
• 咨询专业律师：由于刑事案件的复杂性和专业性，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。律师可以根据案件的具体情况和法律规定，为你提供详细的法律分析和建议。
• 配合调查与处理：如果案件已经立案，应积极配合公安机关或检察机关的调查和处理工作。如果希望案件能够得到妥善处理，可以积极与被害人沟通，寻求和解或调解的可能性（尽管这通常不能直接导致案件撤销）。

法律后果提示：

• 如果打人行为构成犯罪，且不符合撤销案件的条件，那么打人者将面临刑事责任的追究，包括可能的刑罚和刑事处罚记录。
• 即使案件最终得以撤销或不予追究刑事责任，打人者也可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿被害人的医疗费用、误工费用等。