结论：母亲去世前的嘱咐，在父亲仍健在且未实际履行的情况下，一般不构成赠与。下面我将从多个角度为你详细分析。

一、赠与的构成要件

赠与是指赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种行为。赠与的成立需要满足以下几个要件：

1. 赠与人具有完全民事行为能力：母亲去世前若意识清醒，具备完全民事行为能力，这是赠与行为有效的前提。
2. 赠与人有赠与的意思表示：母亲去世前的嘱咐，若明确表达了将存款给你的意愿，可以视为有赠与的意思表示。
3. 受赠人表示接受赠与：你作为受赠人，需要明确表示接受母亲的赠与。
4. 赠与的财产需要实际交付或办理相关手续：这是赠与行为完成的关键。对于存款等财产，通常需要办理过户手续或实际交付才能完成赠与。

二、本案的具体情况分析

1. 母亲去世前的嘱咐：母亲去世前的嘱咐，若明确表达了将存款给你的意愿，这可以视为赠与的意思表示。然而，仅凭这一意思表示，并不能直接构成赠与。
2. 父亲仍健在且未实际履行：母亲去世后，存款可能作为遗产由父亲继承（若母亲未立遗嘱指定其他继承人或未与父亲约定财产归属）。即使母亲有赠与的意思表示，但父亲作为存款的当前持有者（或继承人），并未实际履行赠与行为，即未将存款交付给你或办理相关过户手续。
3. 赠与的未完成状态：由于父亲未实际履行赠与行为，赠与仍处于未完成状态。在此情况下，你不能直接主张对存款的所有权。

三、可能的法律后果与建议

1. 与父亲协商：你可以与父亲沟通，了解他对于母亲遗嘱的看法和态度。如果父亲同意将存款给你，可以共同办理相关手续，完成赠与行为。
2. 寻求法律途径：如果父亲不同意将存款给你，且你认为母亲的遗嘱具有法律效力，你可以考虑通过法律途径解决。但需要注意的是，由于母亲已经去世，且存款可能已作为遗产由父亲继承，你需要提供充分的证据证明母亲的赠与意愿和遗嘱的真实性、合法性。
3. 关注时效问题：如果涉及诉讼，你还需要关注诉讼时效的问题。一般来说，继承权纠纷提起诉讼的期限为三年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。但具体时效问题还需根据案件具体情况和当地法律规定来判断。

最后，我建议你先与父亲进行友好协商，尝试通过沟通解决问题。如果协商无果，且你认为自己的权益受到侵害，可以进一步向我咨询具体的法律途径和策略。