针对您提出的“精神病患者再婚父母是否有监护权”的问题，这涉及到我国法律对于精神病人监护人的确定以及监护权的相关规定。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法通则》（现已被《中华人民共和国民法典》替代，但相关监护制度原则基本一致）以及后续的相关司法解释，无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人的监护人确定，是有明确顺序和规定的。

1. 监护人的确定顺序：

   • 成年子女：作为直系血亲，成年子女通常是首要考虑的监护人。
   • 其他近亲属：如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等，如果成年子女无法担任监护人，则考虑其他近亲属。
   • 关系密切的其他亲属、朋友：如果上述人员均无法担任，且有关亲属或朋友愿意承担监护责任，并经精神病人所在单位或住所地的居民委员会、村民委员会同意的，也可以担任监护人。
   • 单位或居委会/村委会/民政部门：在没有上述规定监护人的情况下，由精神病人的所在单位或住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门担任监护人。

2. 关于父母监护权的问题：

   • 在上述监护人确定顺序中，父母并未直接列为首要或特定的监护人，但这并不意味着父母不能担任监护人。实际上，如果父母健在且具备监护能力，他们当然可以成为精神病人的监护人，尤其是当成年子女无法履行监护职责时。
   • 然而，在精神病患者再婚的情况下，如果其之前已经被认定为无民事行为能力或限制民事行为能力，并且已经指定了监护人（如成年子女），那么父母是否还能获得监护权，就取决于具体的法律程序和情况。这通常涉及到监护权的变更或撤销，需要由相关单位（如居民委员会、村民委员会）或法院进行裁决。

3. 再婚与监护权的关系：

   • 精神病患者的再婚本身并不直接决定监护权的归属。监护权的确定主要基于患者的民事行为能力状况以及监护人的能力和意愿。
   • 如果精神病患者在再婚前已经被指定了监护人，并且该监护人继续履行职责，那么再婚通常不会改变这一状况。但如果再婚导致了监护人能力的变化或患者状况的变化，可能需要重新评估监护权的归属。

4. 实际案例参考：

   • 以您提供的案例为例，老王被鉴定为无民事行为能力人后，其儿子小王被指定为监护人。这表明，在老王无法履行自身权利义务的情况下，其儿子作为成年子女成为了首要监护人。
   • 如果老王的父母想要获得监护权，他们需要通过法律程序提出申请，并证明自己具备监护能力和意愿，同时可能需要证明小王无法继续履行监护职责。

综上所述，精神病患者再婚时父母的监护权问题并非一成不变，而是需要根据患者的具体情况、监护人的能力和意愿以及相关法律程序来综合判断。如果您或您的家人面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。