结论：在第一顺序继承人放弃继承，且一致同意由第三人继承的情况下，这主要涉及到继承权的放弃与遗赠或遗嘱继承的法律规定。具体适用哪些法律条款，需根据实际情况判断是遗赠还是遗嘱继承，并据此确定相应的法律后果。
分析：
继承权的放弃：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人有权放弃继承权。放弃继承权应当以书面形式向其他继承人表示，或者在遗产处理前以口头方式表示，但需有充分证据证明。
- 一旦继承人明确表示放弃继承权，即丧失对该遗产的继承权，且该放弃行为不得撤销（除非存在法定情形，如受胁迫、欺诈等）。
一致同意由第三人继承：
- 若第一顺序继承人全部放弃继承权，并一致同意由第三人继承遗产，这实际上构成了一种遗赠或遗嘱继承的情境（尽管没有直接的遗嘱，但继承人的放弃行为和一致同意可以视为对遗产分配的一种特殊安排）。
- 遗赠情况：如果这种安排符合遗赠的构成要件（即被继承人生前未立遗嘱，但继承人放弃后，其他非法定继承人或组织表示接受遗产），则适用遗赠的相关规定。然而，在常规法律实践中，遗赠通常指的是被继承人生前通过遗嘱将遗产赠给法定继承人以外的人或组织。在此情境下，更接近于一种“事实上的遗赠”或通过继承人放弃行为达成的类似效果，但严格法律意义上可能需通过其他法律手段（如继承人之间的协议、法院判决等）来确认第三人的继承权。
- 遗嘱继承的类似处理：若从宽泛角度理解，且考虑到继承人的放弃行为和一致同意，可以视为一种“特殊形式的遗嘱继承”安排（尽管没有书面遗嘱）。在这种情况下，如果所有第一顺序继承人都明确放弃并同意第三人继承，且这种安排不违反法律强制性规定和公序良俗，法院可能会根据实际情况和公平原则，确认第三人的继承权。但更严谨的做法是，建议通过立遗嘱或签订遗产分配协议等方式来明确第三人的继承权。
法律后果：
- 如果第三人被确认为合法继承人，则其将享有对遗产的占有、使用、收益和处分的权利。
- 同时，第三人也可能需要承担与遗产相关的义务，如清偿被继承人的债务等。
建议：
- 明确法律安排：为了避免未来可能出现的法律纠纷，建议第一顺序继承人在放弃继承权并同意由第三人继承时，签订书面的遗产分配协议或由被继承人生前立下遗嘱，明确第三人的继承权。
- 咨询专业律师：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，建议在处理此类问题时咨询专业律师，以确保法律安排的合法性和有效性。
特殊情况说明：
- 如果存在多个第三人且继承人之间对遗产分配有争议，可能需要通过法院诉讼来解决争议。
- 如果第三人的继承权受到挑战（如其他继承人主张继承权、债权人主张清偿债务等），第三人可能需要通过法律途径来维护自己的权益。
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