在合同纠纷中，若合同双方都有过错，其承担法律责任的依据主要基于过错责任原则，并结合具体情况进行判定。以下是对此问题的详细解析：

一、过错责任原则的核心

过错责任原则是指行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担相应的民事责任。在合同法中，这一原则同样适用。如果合同双方在合同订立、履行过程中均存在过错，且这些过错导致了合同无效、被撤销或无法履行等后果，那么双方都需要根据各自的过错程度承担相应的法律责任。

二、双方过错下的具体责任情形

1. 缔约过失责任

   • 在合同订立阶段，如果一方或双方违背诚实信用原则，导致另一方信赖利益损失，应承担缔约过失责任。例如，一方故意隐瞒重要事实或提供虚假情况，导致另一方在不知情的情况下签订了合同，后来发现真相后遭受损失，那么隐瞒或提供虚假情况的一方就需要承担缔约过失责任。

2. 违约责任

   • 在合同履行阶段，如果双方均存在违约行为，且这些违约行为导致了合同无法履行或履行不符合约定，那么双方都需要根据各自的违约情况承担违约责任。违约责任的形式包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。具体责任形式会根据违约行为的性质、过错程度以及损失大小等因素进行判定。

3. 混合过错下的责任分担

   • 当合同双方均存在过错，且这些过错共同导致了损害结果的发生时，可以根据双方的过错程度进行责任分担。一般来说，过错较大的一方需要承担更多的责任，而过错较小的一方则承担较少的责任。这种责任分担方式体现了公平原则，也符合过错责任原则的精神。

三、过错程度对责任承担的影响

• 在判定双方责任时，过错程度是一个重要的考量因素。如果一方的过错明显大于另一方，那么该方可能需要承担更多的法律责任。例如，在合同履行过程中，一方因重大过失导致合同无法履行，而另一方仅存在轻微过失，那么重大过失方可能需要承担全部或大部分的赔偿责任。

四、特殊情形的考量

1. 不可抗力

   • 如果合同无法履行是由于不可抗力等客观因素导致的，且这些因素是不可预见、不可避免且不可克服的，那么双方通常可以依法减免责任。但需要注意的是，如果一方在不可抗力发生前已经存在过错，且该过错与合同无法履行之间存在因果关系，那么该方仍然需要承担相应的法律责任。

2. 双方均无故意或重大过失

   • 在某些情况下，合同双方可能均无故意或重大过失，但合同仍然无法履行或履行不符合约定。这种情况下，双方可以根据实际情况协商解决责任分担问题。如果协商不成，可以依据相关法律法规和合同条款进行判定。

五、实践建议

• 在签订合同时，建议双方明确约定违约责任、争议解决方式等条款，以降低未来发生纠纷的风险。
• 在合同履行过程中，双方应严格遵守合同约定，履行各自的义务。如果一方发现另一方存在违约行为或可能存在违约风险，应及时与对方沟通并采取措施防止损失扩大。
• 如果发生合同纠纷，双方应首先尝试通过协商、调解等方式解决。如果无法达成一致意见，可以依据合同约定或相关法律法规向法院提起诉讼或申请仲裁。

总之，在合同纠纷中，若合同双方都有过错，其承担法律责任的依据主要基于过错责任原则，并结合具体情况进行判定。双方应根据各自的过错程度、违约行为性质以及损失大小等因素承担相应的法律责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。