在委托合同中，双方过失责任的承担需根据具体情况细致划分，以下是对此问题的全面解析：

1. 受托人按指示处理事务时的责任

   • 受托人需在委托人授权的范围内，按照委托人的指示处理委托事务。若受托人无过错，因不可归责于自身的事由（如不可抗力）导致损失，受托人通常不承担责任。例如，受托人在运输过程中遭遇自然灾害导致货物损失，且自身无过错时，可向委托人说明情况，无需承担赔偿责任。
   • 若受托人存在过错：在有偿委托中，受托人因过错（包括故意和重大过失）给委托人造成损失的，委托人可以要求赔偿损失。在无偿委托中，受托人只有在故意或者重大过失给委托人造成损失时，才承担赔偿责任。

2. 受托人超越权限的责任

   • 受托人超出委托人授予的权利范围行事，造成委托人损失的，应承担赔偿责任。例如，A委托B出售汽车，明确告知售价不得低于10万元，但B擅自以9万元卖出，则需对A的损失（1万元差价）承担赔偿责任。

3. 转委托情形下的责任

   • 经委托人同意的转委托：受托人仅需对第三人的选任及指示承担责任。若受托人选任及指示第三人时无过错，通常不承担额外责任。例如，A委托B处理一项事务，B经A同意后转委托给C，若C在处理事务过程中因自身原因造成损失，且B在选任和指示C时无过错，则B不承担赔偿责任。
   • 未经委托人同意的转委托：在非紧急情况下，受托人擅自转委托，且第三人处理事务导致损失时，受托人需对损失承担责任。但若在紧急情况下为维护委托人利益而转委托，受托人可能免除责任。

4. 共同受托人的责任

   • 两个以上受托人共同处理委托事务时，对委托人承担连带责任。委托人可要求任一受托人承担全部责任，承担责任的受托人有权向其他受托人追偿其应承担的份额。例如，A和B共同受C委托处理一项事务，若因A的过错导致损失，C可要求A或B承担全部责任，A承担责任后，可向B追偿其应承担的份额。

5. 涉及第三人的责任

   • 第三人知情：若第三人在订立合同时知晓受托人与委托人的代理关系，该合同直接约束委托人和第三人。第三人给委托人造成损害，委托人可直接向其主张权利。例如，A委托B购买货物，B以A的名义与C签订合同，若C在订立合同时知晓A是委托人，则合同直接约束A和C，若C提供的货物存在质量问题，A可直接向C主张权利。
   • 第三人不知情：若第三人不知代理关系，受托人因第三人原因对委托人不履行义务的，应向委托人披露第三人，使委托人能行使受托人对第三人的权利。例如，A委托B购买货物，B以自己的名义与C签订合同，若C不知A是委托人，且因C的原因导致B无法向A履行义务，B应向A披露C，使A能行使B对C的权利。

6. 委托人的责任

   • 委托人应预付处理委托事务的费用，并偿还受托人为处理事务垫付的必要费用及其利息。若委托人指示不当导致受托人损失，也应承担相应责任。但若指示基于合理信赖且无过错，委托人不承担责任。例如，A委托B购买特定规格的货物，但A提供的规格信息有误导致B购买错误，若B在购买过程中无过错，则A应承担B因此产生的损失。

实际操作建议：

• 在签订委托合同时，建议明确双方的权利和义务，以及责任承担的方式。这有助于预防未来可能出现的纠纷，并为纠纷解决提供明确的法律依据。
• 在处理委托事务过程中，双方应保持密切沟通，确保受托人按指示处理事务，并及时报告事务进展情况。
• 若发生纠纷，双方应首先通过协商、调解等方式解决；无法达成一致时，可依法诉讼或申请仲裁。

综上所述，委托合同中双方过失责任的承担是一个复杂而细致的问题，需要根据具体情况进行具体分析。在实际操作中，建议当事人充分沟通、明确约定，并在必要时寻求专业法律人士的帮助以确保自身权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。