当合同双方当事人均有过错时，各自需承担相应的违约责任，这一规定主要依据《中华人民共和国民法典》第五百九十二条。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第五百九十二条：明确规定了当事人双方都违反合同的，应当各自承担相应的责任。这意味着，如果合同双方都存在违约行为，那么他们都需要为自己的违约行为负责，并承担相应的法律后果。

2. 其他相关法条：如《民法典》第五百七十七条（违约责任的承担方式）、第五百八十四条（损害赔偿的范围）等，也为处理双方违约提供了法律基础。这些法条共同构成了处理合同违约问题的法律框架。

二、双方违约的处理原则

1. 过错相抵原则：

   • 在双方违约的情况下，应比较双方的过错程度，根据各自的过错大小来分配责任。
   • 例如，如果一方的过错明显大于另一方，那么过错大的一方应承担主要责任；如果双方过错相当，则可能各自承担一半的责任或按照一定比例分担责任。

2. 损益相抵规则：

   • 当一方基于损失发生的同一赔偿原因获得利益时，应将所受利益从所受损害中扣除，以确定最终的赔偿范围。
   • 例如，若守约方因对方违约而获得了某种替代性收益，这部分收益应在计算其实际损失时予以扣除。

3. 减损规则：

   • 一方违约后，另一方应积极采取措施防止损失的扩大。
   • 若未采取合理措施导致损失扩大的，不得就扩大的损失请求赔偿。这一规则旨在鼓励当事人在违约发生后积极应对，减少不必要的损失。

4. 过失相抵规则：

   • 受害人对于损害的发生也有过错的，可以减轻侵害人的民事责任。
   • 在双方违约的情境中，如果守约方对损害的发生也有一定过错，那么其可获得的赔偿金额可能会相应减少。

三、具体处理方式

1. 协商解决：

   • 合同双方在发现对方违约后，首先应尝试通过友好协商解决争议。
   • 协商过程中，可以明确双方的违约行为和责任，并寻求达成一个双方都能接受的解决方案。

2. 调解或仲裁：

   • 如果协商无果，双方可以选择向第三方机构申请调解或仲裁。
   • 调解机构或仲裁庭会根据事实情况和法律规定，对双方的违约行为进行认定和裁决。

3. 诉讼解决：

   • 在某些情况下，双方可能无法通过协商或调解解决争议，此时可以向人民法院提起诉讼。
   • 法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。在判决中，法院会明确双方的违约责任和赔偿金额。

四、实际案例说明

假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲向乙出售一批货物，乙支付货款。然而，在合同履行过程中，甲未能按时交付货物，构成违约；同时，乙也未能按时支付货款，同样构成违约。在这种情况下，甲和乙都需要为自己的违约行为承担责任。如果甲的违约行为给乙造成了损失，而乙的违约行为也给甲造成了损失，那么双方可以根据过错相抵原则、损益相抵规则等来确定各自应承担的责任和赔偿金额。

五、注意事项

1. 保留证据：在处理双方违约的争议时，双方都应保留好与违约行为相关的证据，如合同、交易记录、通信记录等。这些证据将有助于在协商、调解、仲裁或诉讼过程中证明自己的主张和诉求。

2. 及时行使权利：根据法律规定，当事人应当在知道或应当知道权利受到侵害之日起的一定期限内行使权利。因此，在发现对方违约后，应及时采取行动维护自己的合法权益，避免超过诉讼时效或仲裁时效。

综上所述，当合同双方当事人均有过错时，他们需要根据各自的过错程度承担相应的违约责任。在处理此类争议时，双方应首先尝试通过协商解决；如果协商无果，可以选择调解、仲裁或诉讼等方式来解决争议。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。