当犯罪嫌疑人或被告人在检察院阶段不认罪时，整个法律程序会围绕证据的审查、补充、认罪教育以及法律程序的推进来展开。以下是对这一问题的详细解答：

一、检察院阶段的处理

1. 全面审查证据

   • 检察院会对侦查机关移送的全部证据材料进行细致审查，包括物证、书证、证人证言等，以判断现有证据是否真实、充分，能否达到确实、充分的程度。
   • 如果证据存在瑕疵或不足，检察院可以退回公安机关进行补充侦查，要求进一步收集、调取证据。补充侦查以两次为限，若仍证据不足，则不符合起诉条件。

2. 认罪教育与政策解读

   • 检察官会向犯罪嫌疑人详细解释其行为涉嫌的罪名、相关法律规定及犯罪行为的社会危害性，进行法制教育。
   • 同时，检察官会阐明认罪认罚从宽的具体内容和意义，鼓励犯罪嫌疑人自愿如实供述罪行，以获得从宽处理。

3. 作出处理决定

   • 若证据确实充分，即使犯罪嫌疑人不认罪，检察院也会依法向人民法院提起公诉。
   • 若证据不足，无法达到认定犯罪嫌疑人有罪的证明标准，检察院将作出不起诉决定，遵循疑罪从无的原则。

二、法院审判阶段的应对

1. 法庭调查与辩论

   • 在法庭上，检察官会出示各类证据来证明犯罪嫌疑人的犯罪行为，并针对犯罪嫌疑人不认罪的情况，对证据进行详细说明和解读。
   • 辩护律师会提出辩护观点和质疑，检察官需进行有力反驳和回应，确保案件的公正审理。

2. 自行辩护与法律援助

   • 被告人有权自行辩护，准备辩护材料和证据，证明自己的无罪或罪轻。
   • 若被告人觉得自己无法有效辩护，可申请法律援助，寻求专业律师的帮助。

3. 与检察院沟通

   • 被告人及其律师可尝试与检察院沟通，了解不认罪的具体原因和依据，以便更好地准备辩护。

4. 接受审判与上诉权利

   • 无论检察院是否认罪，案件最终都会进入审判阶段。被告人有机会在法庭上陈述自己的观点和理由。
   • 若对判决结果不满，被告人可依法提出上诉，维护自己的合法权益。

三、法律后果与法院判决

• 犯罪嫌疑人不认罪认罚，将丧失获得从宽处理的机会，这可能对其最终的量刑产生影响。
• 法院在审理案件时，会重视证据链的完整性与合法性，不轻信口供。即便被告人不认罪，只要证据确实、充分，能够排除合理怀疑，法院也可以认定被告人有罪并作出有罪判决。
• 法院会根据庭审情况和现有证据，遵循法律法规，作出公正、公平的判决。若证据不足，法院则会作出无罪判决。

综上所述，当犯罪嫌疑人或被告人在检察院阶段不认罪时，整个法律程序会依法进行，确保案件的公正、公平处理。每个阶段都需严格遵循法律规定，保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时维护法律的正确实施和司法的公信力。