结论前置：员工在外面违法，公司是否有权开除以及如何赔偿，需分情况讨论，具体如下：
员工违法行为与工作无关且未造成公司损失或不良影响
- 公司是否有权开除：在这种情况下，公司一般无权直接开除员工。因为员工的违法行为发生在工作之外，且没有对公司造成直接的经济损失或不良的社会影响，公司不能仅凭员工在外部的违法行为就解除劳动合同。如果公司以此为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
- 赔偿问题：若公司违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是按照员工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付一个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
员工违法行为与工作有关或对公司造成损失或不良影响
- 公司是否有权开除：如果员工的违法行为与工作有关，例如员工利用职务之便进行违法活动，或者员工的违法行为对公司造成了经济损失或不良的社会影响，公司有权根据《劳动合同法》的相关规定，以员工严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害为由，解除与员工的劳动合同。
- 赔偿问题：在这种情况下，由于公司是合法解除劳动合同，因此一般不需要向员工支付赔偿金。但是，如果员工的违法行为给公司造成了实际损失，公司有权要求员工进行赔偿。赔偿的范围和金额应根据实际损失情况来确定，并可以通过法律途径来追讨。
额外提醒：公司在处理此类事件时，应确保有充分的证据证明员工的违法行为以及该行为与公司之间的关系或对公司造成的影响。同时，公司在解除劳动合同时，应遵循法定的程序和规定，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩等，以避免因程序不当而引发的法律纠纷。
建议：如果您作为公司方或员工方遇到此类问题，建议先收集相关证据，并咨询专业律师（即向我咨询）以了解具体的法律程序和可能面临的法律责任，从而做出更合理的决策。