结论：在轻伤二级且双方都希望和解的情况下，派出所是否会继续追究，主要取决于案件的具体情况以及双方的和解意愿和行动。一般来说，如果双方能够达成和解并履行相关义务，派出所可能会考虑不再追究刑事责任，但这并非绝对。
分析说明：
和解的效力：
- 在刑事案件中，和解通常指的是犯罪嫌疑人与被害人之间就赔偿、道歉等事宜达成协议，并希望以此减轻或免除犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 对于轻伤二级这样的轻微刑事案件，如果双方能够达成和解，并且犯罪嫌疑人积极履行赔偿等义务，这通常会被视为犯罪嫌疑人认罪悔罪的表现，有助于减轻其刑事责任。
派出所的考虑因素：
- 派出所作为执法机关，在处理刑事案件时，会综合考虑案件的性质、情节、社会影响以及双方当事人的态度等因素。
- 如果双方已经达成和解，并且犯罪嫌疑人已经履行了赔偿等义务，派出所可能会认为继续追究刑事责任已经没有必要，或者不符合社会公共利益。
- 然而，如果案件存在其他严重情节，如犯罪嫌疑人多次犯罪、手段恶劣等，或者和解协议存在不公平、不合理的情况，派出所可能会继续追究刑事责任。
法律程序：
- 即使双方达成和解，也需要按照法律程序进行。通常，这包括向公安机关提交和解协议、赔偿凭证等材料，并等待公安机关的审查决定。
- 如果公安机关认为和解协议合法有效，且犯罪嫌疑人已经履行了相关义务，可能会作出不予立案、撤销案件或者从轻、减轻处罚的决定。
特殊场景：
- 如果犯罪嫌疑人在和解后再次犯罪，或者未履行和解协议中的义务，派出所可能会重新启动刑事程序，追究其刑事责任。
- 另外，如果案件涉及公共利益或者社会影响较大，即使双方达成和解，派出所也可能出于维护社会秩序和公共利益的考虑，继续追究刑事责任。
行动建议：
- 积极和解：如果双方都希望和解，应尽快就赔偿、道歉等事宜达成协议，并确保协议内容公平、合理。
- 履行义务：犯罪嫌疑人应积极履行和解协议中的义务，如支付赔偿金、道歉等，以展示其认罪悔罪的态度。
- 配合调查：双方应配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和材料，以便公安机关作出公正的决定。
- 咨询律师：在整个过程中，建议双方咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
后续关注：
- 双方应关注公安机关的处理结果，如果公安机关决定继续追究刑事责任，犯罪嫌疑人应及时寻求法律援助，准备应对刑事诉讼。
- 如果公安机关决定不予立案或撤销案件，双方也应确保和解协议得到履行，避免后续纠纷。
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