结论：员工因工作原因导致腱鞘炎就医期间，公司是否应发工资需视具体情况而定。若腱鞘炎被认定为工伤，则公司应支付工资；若未被认定为工伤，则工资支付情况需依据公司规章制度、劳动合同及实际工作情况综合判断。若公司不发工资，员工可通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径维权。
分析说明：
工伤认定与工资支付：
- 工伤认定：根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病，应当认定为工伤。腱鞘炎若因工作原因导致，且符合职业病范畴（需经职业病诊断机构确认），则可被认定为工伤。
- 工资支付：一旦被认定为工伤，员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限根据医疗机构出具的证明确定。
非工伤情况下的工资支付：
- 公司规章制度：若腱鞘炎未被认定为工伤，公司是否支付工资需依据其规章制度。若公司规章制度中明确规定了非工伤情况下的病假工资支付标准，则按规章制度执行。
- 劳动合同约定：劳动合同中若有关于非工伤病假工资支付的约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则按劳动合同执行。
- 实际工作情况：若公司规章制度和劳动合同均未明确规定，且员工因腱鞘炎就医确实无法工作，公司应根据员工的实际工作情况、工作年限、工资水平等因素，合理确定工资支付标准。通常，公司会按照一定比例（如病假工资比例）支付员工工资。
公司不发工资的维权途径：
- 协商：员工可与公司协商，要求公司支付应得的工资。
- 投诉：若协商无果，员工可向当地劳动保障监察机构投诉，请求其介入调查并处理。
- 劳动仲裁：员工还可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付工资及可能的经济补偿。
行动建议：
- 收集证据：员工应收集与腱鞘炎相关的医疗证明、工作记录等证据，以证明腱鞘炎与工作有关。
- 了解公司规章制度和劳动合同：员工应仔细阅读公司规章制度和劳动合同，了解其中关于工资支付的规定。
- 及时沟通：员工应及时与公司沟通，说明情况并要求公司支付工资。若公司拒绝支付，员工可按照上述维权途径进行维权。
后续思考：
- 预防腱鞘炎：员工在工作中应注意保护手部，避免长时间重复同一动作，以减少腱鞘炎的发生风险。
- 完善公司制度：公司应完善相关规章制度，明确非工伤情况下的工资支付标准，以减少类似纠纷的发生。
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