结论：嫖娼被抓拘留15天，单位是否会辞退你，这主要取决于单位的规章制度以及你的行为是否严重违反了这些制度。以下从不同角度为你详细分析：

1. 单位规章制度的角度：

   • 许多单位在规章制度中明确规定了员工不得有违法乱纪行为，特别是涉及道德败坏或严重违反社会公德的行为，如嫖娼。
   • 如果你的行为违反了单位的规章制度，且规章制度中明确规定了此类行为将导致辞退，那么单位有权依据规章制度辞退你。

2. 劳动合同法的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 嫖娼行为通常被视为严重违反社会公德和职业道德的行为，如果单位规章制度中有相关规定，且你因此被行政拘留，这很可能构成单位解除劳动合同的合法理由。

3. 实际案例与司法实践：

   • 在实际案例中，因嫖娼被行政拘留而被单位辞退的情况并不少见。司法实践中，法院通常会尊重单位的规章制度，并认为单位有权根据规章制度对员工进行管理。
   • 然而，如果单位规章制度中没有明确规定嫖娼行为将导致辞退，或者规章制度本身存在违法或不合理之处，那么单位辞退你的决定可能会受到法律的质疑。

4. 建议与应对措施：

   • 了解单位规章制度：首先，你需要仔细阅读并了解单位的规章制度，特别是关于员工行为规范和解除劳动合同的规定。
   • 与单位沟通：如果你认为自己的行为并未严重违反单位规章制度，或者单位规章制度中并未明确规定嫖娼行为将导致辞退，你可以尝试与单位进行沟通，解释情况并寻求谅解。
   • 寻求法律帮助：如果单位坚持辞退你，并且你认为这一决定不合法或不合理，你可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。

后续思考：无论结果如何，嫖娼行为都是不道德且违法的，它不仅可能对你的职业生涯造成严重影响，还可能对你的个人声誉和家庭关系带来不可挽回的损害。因此，我建议你今后要严格遵守法律法规和社会公德，避免类似行为再次发生。如果你还有其他劳动纠纷方面的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。