结论：在此情况下，客人受伤后的赔偿问题，主要取决于事故责任归属以及出租车司机与出租车公司之间的关系。一般来说，客人可以找出租车公司进行赔偿，若出租车司机存在故意或重大过失，出租车公司赔偿后可能向其追偿。以下是对此问题的详细分析：
一、事故责任归属
如果事故责任完全在出租车司机：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。在出租车运营中，出租车公司作为车辆的管理人和运营者，通常对车辆的安全运营负有责任。因此，客人可以直接向出租车公司要求赔偿。
- 如果出租车司机存在故意或重大过失导致事故发生，出租车公司在赔偿客人后，有权向出租车司机进行追偿。
如果事故责任在第三方：
- 如果事故是由第三方（如其他车辆、行人等）造成的，那么客人应向该第三方要求赔偿。
- 在这种情况下，出租车公司如果无过错，则不承担赔偿责任。但出租车公司有义务协助客人处理事故，如提供必要的证据和资料等。
如果事故责任部分在出租车司机，部分在第三方：
- 在这种情况下，客人可以根据各自的责任比例向出租车公司和第三方要求赔偿。
- 出租车公司和第三方应按照各自的责任比例承担相应的赔偿责任。
二、出租车司机与出租车公司之间的关系
- 出租车司机通常是出租车公司的员工或承包经营者。如果是员工关系，出租车司机在执行工作任务时造成他人损害的，由出租车公司承担侵权责任。
- 如果是承包经营关系，虽然出租车司机自主经营、自负盈亏，但出租车公司作为车辆的所有者和管理者，仍对车辆的安全运营负有监督和管理责任。因此，在事故发生后，出租车公司通常也需要承担一定的赔偿责任。
三、实际操作建议
- 客人应首先报警并保留好相关证据：如事故现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于确定事故责任和赔偿金额。
- 客人可以与出租车公司协商赔偿事宜：在协商过程中，客人可以提出自己的赔偿要求，并出示相关证据支持自己的主张。
- 如果协商无果，客人可以向法院提起诉讼：通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，法院将根据事故责任、赔偿标准等因素作出判决。
四、特殊情况考虑
- 如果出租车司机存在酒驾、毒驾等违法行为导致事故发生，那么出租车司机将承担更严重的法律责任。同时，出租车公司也可能因管理不善而承担相应的赔偿责任。
- 如果客人自身存在过错（如未系安全带等），那么客人在要求赔偿时可能需要承担一定的责任比例。
五、赔偿范围
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果客人因事故导致残疾或死亡，还可以要求赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等。
六、法律程序
- 在处理此类事故时，建议客人遵循法律程序，不要私自与出租车司机或出租车公司达成赔偿协议（除非协议内容完全合法且公平）。必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人，杨容容律师，专注于工伤赔偿、交通事故等领域）以维护自己的合法权益。
总之，客人受伤后的赔偿问题需要根据事故责任归属以及出租车司机与出租车公司之间的关系来确定。在处理此类事故时，建议客人保留好相关证据并遵循法律程序以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。