结论：作为已离职多年的分公司负责人，若被起诉并被限高，能否提出赔偿需视具体情况而定，主要取决于您是否对相关债务存在过错或责任，以及该债务是否与您的职务行为相关。以下从不同角度为您详细分析：
一、限高措施的法律基础与目的
限高措施，即限制高消费，是法院对被执行人采取的一种信用惩戒措施，旨在督促被执行人履行生效法律文书确定的义务。若您被限高，通常意味着您或您曾任职的分公司存在未履行的债务，且该债务已被法院生效判决确认。
二、您作为分公司负责人的责任分析
职务行为责任：
- 若您在任职期间，以分公司名义对外签订合同或进行其他民事活动，且该行为导致了债务的产生，那么您作为负责人，在职务范围内代表分公司行事，通常不直接承担个人责任，除非存在故意或重大过失。
- 若债务是由于您的个人行为（如挪用资金、违规操作等）导致，且该行为超出了职务范围，那么您可能需要承担个人责任。
离职后的责任：
- 一般情况下，您离职后不再对分公司的债务承担责任，除非您在离职时与分公司或总公司存在未了结的债务关系，或者您对债务的产生存在过错。
- 若您被起诉并被限高，可能是因为法院认为您对债务存在过错或责任，或者您被错误地列为被执行人。
三、能否提出赔偿的分析
若您无过错或责任：
- 若您能够证明自己对相关债务的产生没有过错或责任，且限高措施是基于错误的事实或法律适用，那么您可以向法院提出异议，要求撤销限高措施，并可能因此获得因限高措施给您造成的损失的赔偿（但此赔偿通常需通过另行诉讼主张，且需证明实际损失）。
- 例如，若您能证明债务是由于分公司其他员工的违规行为导致，且您已尽到合理的监督和管理职责，那么您可能无需承担责任。
若您存在过错或责任：
- 若您对债务的产生存在过错或责任，那么您提出赔偿的请求可能不会得到法院的支持。相反，您可能需要承担履行债务或赔偿损失的责任。
- 例如，若您因个人行为导致分公司债务的产生，且该行为被法院认定为违法或违规，那么您可能需要承担相应的法律责任。
错误列为被执行人的情况：
- 若您被错误地列为被执行人，且限高措施是基于这一错误，那么您可以向法院提出执行异议，要求撤销限高措施，并可能因此获得因错误执行给您造成的损失的赔偿。
四、建议与行动步骤
收集证据：
- 收集与债务产生相关的所有文件、合同、邮件等证据，以证明您对债务的产生没有过错或责任。
- 收集您离职时的相关文件，如离职协议、交接清单等，以证明您已与分公司或总公司了结了所有债务关系。
咨询专业律师：
- 鉴于法律问题的复杂性，建议您咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 律师可以帮助您分析证据、准备法律文件，并代表您与法院或对方进行沟通。
提出异议或诉讼：
- 根据律师的建议，向法院提出执行异议或另行提起诉讼，以维护您的合法权益。
最后，作为已离职多年的分公司负责人，若被起诉并被限高，能否提出赔偿需根据具体情况而定。建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。