结论：可以向监察机关举报复查机关不履行职责导致您错过60天复议期的行为，但举报并非解决错过复议期问题的直接法律途径，您还可以考虑通过其他法律手段来维护自身权益。
分析说明：
监察举报的可行性：
- 监察机关是负责监督公职人员依法履职、秉公用权、廉洁从政从业以及道德操守情况的机关。如果复查机关（通常是行政机关或其内部机构）存在不履行职责、拖延履行职责或滥用职权等行为，导致您错过复议期，这确实属于监察机关的监督范围。
- 您有权向监察机关举报此类行为，监察机关在收到举报后，会依法进行调查处理，如果查实存在违法行为，会对相关责任人员进行问责。
举报并非直接解决错过复议期的途径：
- 虽然可以向监察机关举报，但举报本身并不直接解决您错过复议期的问题。复议期是法律规定的申请行政复议的期限，一旦错过，通常意味着您失去了通过行政复议途径来维护自身权益的机会。
- 然而，如果复查机关的不履行职责行为构成了程序违法或滥用职权，且这种行为与您错过复议期有直接因果关系，您可能在后续的法律程序中（如行政诉讼）以此为由主张权利。
其他法律手段：
- 行政诉讼：如果您认为复查机关的行为侵犯了您的合法权益，且该行为与您错过复议期有直接关联，您可以在知道或应当知道该行为之日起六个月内（具体期限可能因地区而异）向人民法院提起行政诉讼。
- 申诉或信访：除了行政诉讼外，您还可以考虑通过申诉或信访途径来表达诉求，虽然这些途径可能不如行政诉讼具有强制力，但在某些情况下也能起到一定的作用。
行动建议：
- 收集证据：在采取任何法律行动之前，确保您有足够的证据来证明复查机关的不履行职责行为以及该行为与您错过复议期之间的因果关系。
- 咨询专业律师：虽然我是王永刚律师，但在此也建议您在采取具体法律行动前，进一步向我咨询或寻求其他专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。
- 及时行动：如果您决定通过行政诉讼或其他法律途径来维护自身权益，请务必注意相关期限的限制，及时采取行动。
特殊场景：
- 如果复查机关的不履行职责行为特别严重或恶劣，且对您造成了重大损失，您还可以考虑向相关部门（如上级行政机关、政府法制部门等）进行投诉或反映情况，以促使问题得到更快解决。
法律依据：
- 《中华人民共和国行政监察法》（虽已修订为《中华人民共和国监察法》，但基本原则和精神仍适用）及相关监察法规规定了监察机关的职责和权限。
- 《中华人民共和国行政复议法》规定了行政复议的申请期限和程序。
- 《中华人民共和国行政诉讼法》规定了行政诉讼的起诉期限和程序。