结论前置：当复查机关不作为时，申请人有权依法申请行政复议，要求复查机关履行其法定职责。

法律依据与解释

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关（包括复查机关）的具体行政行为侵犯其合法权益时，有权向行政复议机关提出行政复议申请。具体到复查机关不作为的情况，如果申请人已经向复查机关提出了履行法定职责的申请，而复查机关在法定期限内未予处理或回应，那么申请人的合法权益就可能受到了侵害，此时申请人有权通过行政复议途径寻求救济。

申请复议的条件与程序

1. 明确的被申请人：

   • 申请人需要确定作出不作为行为的复查机关，即明确被申请人。例如，如果您向某行政机关提出了复查申请，而该机关未予处理，则该机关即为被申请人。

2. 在规定的申请期限内：

   • 申请人需要在知道复查机关不作为之日起六十日内提出行政复议申请。若法律规定的申请期限超过六十日，则按法律规定执行。若因不可抗力或其他正当理由耽误申请期限，申请期限可自障碍消除之日起继续计算。

3. 属于行政复议的范围：

   • 申请人的复查申请必须属于复查机关的法定职责范围。如果复查机关不具有处理该申请的法定职责，那么其不作为通常不属于可复议的范畴。

4. 提交申请书与相关证据：

   • 在申请行政复议时，申请人需要提交复议申请书，并明确指出复查机关的不作为行为，同时提供相关证据材料以支持自己的主张。这些证据可能包括复查申请的记录、复查机关的回复（如有）、以及证明自己合法权益受到侵害的其他相关材料。

5. 复议机关的审查与决定：

   • 复议机关将对申请人的申请进行审查，并在法定期限内作出复议决定。如果复议决定认为原复查机关的不作为行为违法，将会责令其履行相应的职责或纠正错误。

举例说明

假设李四因某行政机关的行政处罚决定不服，向该机关的上级复查机关提出了复查申请。然而，复查机关在收到申请后，超过法定期限未作出任何处理，既没有对原行政处罚决定进行复查，也未向李四反馈处理结果。在这种情况下，李四认为复查机关存在不作为的情况，他有权在规定的期限内向其上一级主管部门或者本级人民政府申请行政复议，要求复查机关履行复查职责。

注意事项

• 申请时限：务必在知道复查机关不作为之日起六十日内（或法律规定的更长期限内）提出申请，以免错过申请时机。
• 证据材料：准备充分的证据材料以支持自己的复议请求，这是复议成功的关键。
• 复议请求与理由：明确复议请求和理由，详细说明为何认为复查机关的不作为行为侵犯了自己的合法权益。
• 复议机关的选择：了解清楚应向哪个行政复议机关提出申请，以及提交申请材料的具体流程。

综上所述，针对复查机关的不作为行为，申请人有权依据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定申请行政复议。在申请过程中，需确保满足复议条件、遵循复议程序，并提供充分的证据材料以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。