结论：父亲去世后母亲将房产出售是否合法，需根据房产的产权归属、继承情况以及出售行为是否符合法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：
房产产权归属：
- 若房产为父亲与母亲的共同财产，父亲去世后，母亲首先拥有该房产的一半产权，另一半产权则作为父亲的遗产进行继承。
- 若房产为父亲个人财产，则父亲去世后，该房产全部作为遗产进行继承。
继承情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，父亲的遗产将由其配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承。母亲作为配偶，是第一顺序继承人之一。
- 若母亲是房产的唯一继承人（例如，父亲的其他第一顺序继承人均已去世或放弃继承），则母亲拥有该房产的全部产权，可以依法出售。
- 若母亲不是房产的唯一继承人，则她需要与其他继承人协商一致，或者通过法律途径解决继承问题后，才能出售房产。
出售行为的合法性：
- 若母亲拥有房产的全部产权，或者已经与其他继承人协商一致并取得了出售房产的合法授权，那么她的出售行为是合法的。
- 若母亲未取得其他继承人的同意，或者未按照法律规定处理继承问题就擅自出售房产，则可能构成违法行为，其他继承人有权要求撤销出售行为或追究母亲的法律责任。
法律建议：
- 在父亲去世后，母亲应首先明确房产的产权归属和继承情况。
- 若存在多个继承人，母亲应与其他继承人协商一致，或者通过法律途径解决继承问题。
- 在出售房产前，母亲应确保自己拥有合法的出售权，或者已经取得了其他继承人的合法授权。
- 若对房产的继承或出售行为存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 若母亲擅自出售房产且未取得其他继承人的同意或合法授权，其他继承人有权要求撤销出售行为，并可能要求母亲承担因此造成的损失。
- 若母亲的出售行为构成违法行为，还可能面临法律制裁，如罚款、拘留等。
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