父亲的遗产商品房继承后买卖是合法的。因为继承得到的财物实际上就已经获得了所有权，之后再如何进行处分是当事人自己的权利。不过，为确保整个过程的合法性，继承人需遵循以下关键步骤和要点：

一、确保合法继承房屋所有权

1. 遗嘱继承：若被继承人生前留有合法有效的遗嘱，并明确将房屋指定由某继承人继承，则该继承人需依据遗嘱内容，准备相关证明材料（如遗嘱原件、被继承人死亡证明、继承人身份证明等），前往相关部门办理房屋过户手续，以确保房屋产权变更至自己名下。
2. 法定继承：在无遗嘱或遗嘱无效的情况下，继承需按照法定顺序进行。法定继承人通常包括配偶、子女、父母等。此时，所有继承人应协商一致，可通过公证或诉讼方式明确各自的继承份额，并据此办理房屋过户手续。

二、完成房产过户登记

房屋过户登记是确认继承人合法拥有房屋所有权的关键步骤。继承人应在取得继承权后，及时前往房地产登记机关办理过户手续，将房屋产权从被继承人名下转移至自己名下。只有完成此步骤，继承人才真正具备对房屋的处分权，包括出售房屋。

三、确保房屋无权利限制

在出售继承的房屋前，继承人需确认房屋不存在任何权利限制，如司法查封、抵押等他项权利。若房屋存在此类限制，需在限制解除后方可进行买卖交易。

四、遵守相关法律法规

1. 缴纳税费：在继承和出售房屋的过程中，继承人需按照国家税收法律法规的规定缴纳相关税费。这包括但不限于继承时的公证费、登记费以及出售房屋时可能产生的个人所得税、增值税等。特别注意的是，若房屋满足“满五唯一”条件（即自用5年以上且为家庭唯一生活用房），可免征个人所得税。
2. 签订买卖合同并办理过户：在出售房屋时，继承人需与买方签订正式的房屋买卖合同，并按照合同约定及法律规定办理房屋过户手续。此过程需确保合同的合法性、有效性以及过户手续的完备性。
3. 多人共同继承时的协商：若房屋由多人共同继承，则在出售前需与其他继承人协商一致，确保所有人都同意出售并明确各自的权利义务。

五、法律责任

继承房产买卖后，可能涉及以下法律责任：

1. 产权方面：若继承人未完成继承手续，如未办理产权过户，擅自出售可能构成无权处分。若后续无法完成过户，买家有权追究违约责任。
2. 税费缴纳：需按规定缴纳契税、个人所得税等。若未如实申报纳税，可能面临补缴税款、滞纳金及罚款等责任。
3. 合同责任：要依买卖合同履行义务，如交付房屋、协助办理过户等。若违约，需承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等责任。
4. 侵权责任：若出售的继承房产存在权利瑕疵，给买家造成损失，需承担侵权赔偿责任。

综上所述，继承父亲的遗产商品房后再进行出售是合法的，但前提是继承人必须确保自己已合法取得房屋所有权、完成房产过户登记、确认房屋无权利限制，并严格遵守相关法律法规。如果在继承或买卖过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。