针对房地产开发公司未销售完成且未尽管理义务，导致整个建筑破烂不堪的情况，业主或相关权益人可以通过以下途径进行追责：

1. 向开发商主张违约责任：

   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，开发商与业主之间通常存在房屋买卖合同关系。开发商有义务按照合同约定交付符合质量标准的房屋，并在一定期限内承担房屋的保修责任。若开发商未尽管理义务，导致建筑破烂不堪，可能构成违约。
   • 追责方式：业主可以依据房屋买卖合同中的相关条款，向开发商主张违约责任，要求其修复房屋、赔偿损失或采取其他补救措施。

2. 向相关部门投诉举报：

   • 投诉对象：业主可以向当地的房地产管理部门、建设部门或城市管理部门等相关机构投诉举报开发商的违法行为。
   • 投诉内容：详细陈述开发商未尽管理义务的具体情况，包括建筑破烂不堪的现状、对业主生活的影响等，并提供相关证据材料。
   • 处理结果：相关部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对开发商进行行政处罚或责令其整改。

3. 通过法律途径提起诉讼：

   • 诉讼类型：若开发商的行为严重侵害了业主的合法权益，业主可以向人民法院提起民事诉讼，要求开发商承担民事责任。
   • 诉讼请求：业主可以请求法院判令开发商修复房屋、赔偿损失、支付违约金等。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明开发商的违约行为及其造成的损失。
   • 诉讼流程：业主需要准备起诉状、相关证据材料等，并按照法院的要求进行立案、开庭审理等程序。

4. 联合其他业主共同维权：

   • 联合行动：若多个业主都面临类似的问题，可以联合起来共同维权。通过成立业主委员会或业主代表小组等方式，集中力量与开发商进行协商、谈判或提起集体诉讼。
   • 增强力量：联合维权可以增强业主的议价能力和诉讼力量，提高维权的成功率和效率。

在追责过程中，业主需要注意以下几点：

• 保留证据：业主需要保留好与开发商的沟通记录、房屋买卖合同、房屋现状的照片或视频等证据材料，以便在追责过程中提供有力的支持。
• 及时行动：一旦发现开发商存在未尽管理义务的情况，业主应及时采取行动，避免损失进一步扩大。
• 理性维权：在追责过程中，业主应保持理性、冷静的态度，通过合法、合理的途径进行维权，避免采取过激行为或违法手段。

若业主在追责过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。