结论前置：工厂因产品质量问题客诉而罚员工钱，这一行为是否违法需分情况讨论，一般情况下，工厂无权直接罚款，此行为可能违法；但若符合特定条件，如规章制度合法且员工同意，则可能不违法。以下从不同角度详细分析：
一、工厂无权直接罚款的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，用人单位并非行政机关，不具有行政处罚权，因此无权对员工进行罚款。罚款属于行政处罚的一种，只有法律授权的行政机关才有权实施。
实际操作中的违法性：
- 如果工厂仅因产品质量问题客诉就单方面决定对员工进行罚款，且没有明确的规章制度作为依据，或者规章制度本身不合法（如未经民主程序制定、未公示等），那么这种罚款行为就是违法的。
- 员工有权拒绝接受这种违法的罚款，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
二、工厂可能不违法的情况（需满足特定条件）
规章制度合法且员工同意：
- 如果工厂有明确的规章制度，规定了在特定情况下（如产品质量问题导致客诉）可以对员工进行一定的经济处罚，并且这种规章制度是经过民主程序制定、已公示且员工同意的，那么在这种情况下，工厂对员工进行罚款可能不违法。
- 但需要注意的是，即使规章制度合法且员工同意，罚款的数额也应合理，不能过分高于员工因质量问题所造成的损失，否则仍可能被视为违法。
员工过错与罚款的关联性：
- 罚款应与员工的过错程度直接相关。如果员工确实因疏忽或故意导致产品质量问题，且这种问题直接导致了客诉，那么工厂在符合上述规章制度合法且员工同意的前提下，对员工进行一定的罚款可能是合理的。
- 但如果产品质量问题并非由员工个人过错导致，而是由其他因素（如原材料问题、设备故障等）引起，那么工厂对员工进行罚款就是不合法的。
三、法律建议
对于员工：
- 如果遇到工厂因产品质量问题客诉而罚款的情况，首先应查看工厂的规章制度是否合法且自己是否同意。
- 如果认为罚款行为违法或不合理，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
对于工厂：
- 应制定合法且合理的规章制度，明确在何种情况下可以对员工进行经济处罚以及处罚的数额和程序。
- 在实施罚款前，应确保员工已同意相关规章制度，并确保罚款与员工的过错程度直接相关且数额合理。
总结：工厂因产品质量问题客诉而罚员工钱是否违法，需根据具体情况判断。一般情况下，工厂无权直接罚款；但若符合规章制度合法且员工同意等特定条件，则可能不违法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。