针对您提出的“工厂罚款员工是否合法，以及被乱罚款该如何投诉”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、工厂罚款员工的合法性判断

工厂罚款员工是否合法，主要取决于罚款行为是否基于明确的法律规定或劳动合同的明确约定，并且罚款金额、理由等需合理合法。如果工厂未经员工同意，擅自设立罚款制度，或者罚款金额超出合理范围，甚至以罚款为手段进行非法牟利，那么这种罚款行为就是违法的。

二、被乱罚款时的投诉途径

1. 与工厂协商

   • 具体方式：首先，您可以尝试与工厂的相关负责人（如直接上级、人力资源部门）进行沟通，以平和理性的态度指出罚款行为的不合理性，并要求工厂退还不合理罚款及纠正相关制度。
   • 注意事项：在协商过程中，务必保留好相关的聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 适用情形：若协商无果，您认为工厂的罚款行为侵犯了自身合法权益，可向当地劳动监察部门投诉。
   • 具体步骤：
     1. 准备材料：携带身份证件、劳动合同、工资条、罚款通知等证明材料。
     2. 提交投诉：前往劳动监察部门办公地点填写投诉登记表，或通过拨打12333投诉举报电话进行投诉。
     3. 后续跟进：配合劳动监察部门的调查，及时提供所需证据材料。

3. 申请劳动争议调解

   • 适用主体：企业内部的劳动争议调解委员会，由职工代表、企业代表和工会代表组成。
   • 具体步骤：
     1. 提出申请：以书面或口头形式向调解委员会提出调解申请，并说明投诉事项和诉求。
     2. 参与调解：在规定的调解时间内，充分表达自己的意见，争取达成双方都能接受的调解协议。

4. 申请劳动仲裁

   • 适用情形：若协商、调解均无法解决问题，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 具体步骤：
     1. 提交仲裁申请书：在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会提交书面申请，并按被申请人人数提交副本。申请书需载明基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据等。
     2. 开庭审理：按仲裁庭要求参加庭审，提供证据支持自己的主张。
     3. 等待裁决：仲裁庭根据双方证据和庭审情况作出裁决。对裁决不服的，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

5. 其他途径

   • 报警：若工厂罚款行为涉及严重违法（如欺诈、勒索等），您可直接报警。
   • 法律咨询：在维权过程中，您可随时寻求专业律师的法律咨询和帮助，以制定更合适的维权策略。
   • 诉讼：对劳动仲裁裁决不服的，或认为有必要直接通过诉讼维权的，您可依法向人民法院提起诉讼。

三、建议与总结

面对工厂乱罚款的情况，您应保持冷静和理性，避免采取过激的行动或言辞。同时，要详细了解工厂罚款的具体情况和原因，收集并保留好相关证据。在维权过程中，您可以根据实际情况选择合适的投诉途径，并寻求专业律师的帮助以提高维权成功率。总之，依法理性地进行投诉和维权是保护自己合法权益的有效途径。