您好，关于您提出的“和单位聘用关系解除后，是否还能申请办证”的问题，这主要取决于您想要申请的具体是哪种证件。不过，以常见的《就业创业证》为例，我可以给您一个详细的解答。

在一般情况下，劳动者与用人单位终止劳动关系后，是可以申请办理《就业创业证》的。具体流程是这样的：首先，用人单位需要为其劳动者办理用人单位招用工（终止劳动合同）登记备案。完成这一步后，劳动者就可以持本人身份证以及1张近期免冠二寸相片，到单位所属的公共就业服务机构去办理《就业创业证》了。如果您因为某些原因无法亲自前往办理，也可以委托他人代为办理，但需要额外提供委托书以及被委托人的身份证原件。只要材料齐全，公共就业服务机构会即来即办。

另外，如果用人单位需要批量办理《就业创业证》，那么可以由单位的人事部门集中登记，收取劳动者的身份证复印件、近期免冠二寸相片（背面需要填写姓名），并提供一份批量办理《就业创业证》的申请，申请上需要附上人员名单并加盖公章，然后到单位所属的公共就业服务机构去办理。这种情况下，办理时间可能会稍长一些，一般需要10个工作日。

当然，如果您想要申请的不是《就业创业证》，而是其他类型的证件，那么具体的申请流程和条件可能会有所不同。不过，无论您想要申请哪种证件，我都建议您先了解一下该证件的申请条件和流程，然后再根据实际情况去准备相应的材料和办理手续。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。