结论：上班途中开公司的车发生事故且己方全责时，保险公司是否全部报销需分情况讨论，主要取决于保险类型、保险条款约定以及事故具体情况。以下为具体分析：

1. 交强险部分
   交强险是法定强制保险，主要赔偿事故中对方（第三者）的人身伤亡和财产损失，不赔偿本车人员和被保险人自身的损失。若事故造成对方受伤或财产损失，交强险会在责任限额内优先赔付（例如医疗费限额1.8万元、财产损失限额2000元），超出部分由商业险补充。但若事故仅造成本车人员（如副驾驶同事）受伤或本车损坏，交强险不承担赔偿责任。

2. 商业险部分

   • 车上人员责任险（座位险）：若公司为车辆投保了车上人员责任险，且副驾驶同事在事故中受伤，保险公司会根据保额和责任比例赔偿同事的医疗费、误工费等损失。但需注意，若事故存在免责情形（如驾驶员酒驾、无证驾驶等），保险公司可能拒赔。
     
   • 车辆损失险：若公司车辆在事故中受损，且投保了车损险，保险公司会按事故责任比例赔偿车辆维修费用。但若事故存在免责情形（如故意碰撞、车辆未年检等），保险公司同样可能拒赔。
     
   • 第三者责任险：若事故造成对方损失且交强险赔付不足，第三者责任险会补充赔偿，但同样需排除免责情形。

3. 特殊情形

   • 上下班途中是否属于“工伤”：根据《工伤保险条例》，若事故被认定为工伤（如非本人主要责任），副驾驶同事的医疗费等损失可能由工伤保险基金支付，与保险公司赔偿不冲突。但若事故中己方全责，则不构成工伤，同事需通过车上人员责任险或公司承担赔偿责任。
     
   • 公司责任：若保险公司拒赔（如因免责情形），或保险赔付不足，公司作为车辆所有者可能需承担剩余赔偿责任。此时，驾驶员（您）是否需个人承担责任，需看公司规章制度或劳动合同约定（如是否存在重大过失追责条款）。

建议：

1. 立即向公司报告事故，并配合保险公司定损、理赔流程；
   
2. 保留事故现场照片、交警责任认定书、医疗记录等证据；
   
3. 若副驾驶同事受伤，建议其通过工伤保险或车上人员责任险主张权利；
   
4. 若对保险赔付或责任划分有疑问，可进一步向我咨询具体细节。