乘客有权起诉出租车公司或司机，但需根据具体侵权情形和损害后果选择合适的法律依据。以下从不同角度展开分析：

1. 出租车未买商业险≠乘客丧失索赔权

商业险（如第三者责任险、车上人员责任险）是出租车公司或司机自愿投保的补充保障，法律并未强制要求必须购买。但出租车作为营运车辆，必须投保交强险（机动车交通事故责任强制保险），这是法定最低保障。若未投保交强险，乘客可依据《民法典》第1213条直接起诉：

• 赔偿顺序：先由交强险限额内赔偿（即使未投保，出租车公司或司机也需在交强险范围内自行赔付）；
• 不足部分：由出租车公司或司机承担全部赔偿责任（商业险缺失不影响乘客索赔，只是赔偿资金来源可能受限）。

2. 乘客起诉的法律依据

若乘客因交通事故受伤或财产受损，可基于以下理由起诉：

• 违约责任：乘客与出租车公司形成运输合同关系，司机未安全送达构成违约（《民法典》第809条、第823条）；
• 侵权责任：司机过错导致事故，构成对乘客人身权、财产权的侵害（《民法典》第1165条、第1179条）；
• 雇主责任：若司机受雇于出租车公司，公司需对司机职务行为承担赔偿责任（《民法典》第1191条）。

关键点：无论出租车是否购买商业险，乘客均可直接向出租车公司或司机索赔，商业险缺失不影响责任认定，仅可能影响赔偿能力（如公司资金不足时，乘客可能面临执行困难）。

3. 乘客需注意的实务问题

• 证据收集：保留乘车发票、事故认定书、医疗记录、财产损失证明等；
• 被告选择：优先起诉出租车公司（通常赔偿能力更强），若司机存在重大过错可列为共同被告；
• 诉讼时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

4. 特殊情形：出租车公司未投保交强险

若出租车公司未投保交强险，乘客可依据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第16条，要求出租车公司在交强险责任限额范围内先行赔偿，不足部分再按过错比例分担。

总结：出租车未买商业险不影响乘客索赔，乘客可直接起诉出租车公司或司机，要求赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。若需进一步分析具体案情（如事故责任划分、损失金额等），可向我提供更多细节，我会为您制定更精准的诉讼策略。