当租车公司的车辆没有购买保险，并且您因此考虑起诉要求赔偿时，赔偿责任的承担确实需要根据具体情况来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：
一、基本赔偿原则与法律依据
共同责任原则：
- 根据相关法律，未依法投保交强险的机动车发生交通事故造成损害，投保义务人（通常是租车公司）和侵权人（如租车人）需在交强险责任限额范围内承担连带责任。
- 同时，租赁关系中出租人有提供符合约定用途租赁物的义务，未购买保险导致风险增加，出租人（租车公司）也需承担相应责任。
合同约定优先：
- 租车合同中对于保险责任及赔偿的约定具有法律效力。如果合同明确规定租车公司有购买特定保险的义务而未履行，那么租车公司构成违约，需按合同约定赔偿您的损失。
二、责任划分与赔偿情形
租车人过错导致的事故：
- 如果事故因您的过错（如超速、酒驾等）导致，您需对第三方承担侵权赔偿责任。
- 若租车公司明知车辆无保险仍出租，或与您共同存在过错，租车公司需承担连带赔偿责任。
租车人无过错导致的事故：
- 如果事故由不可抗力或车辆自身缺陷导致，且您能证明自己无过错，则主要由租车公司作为车辆所有人承担赔偿责任。
- 租车公司需赔偿的范围包括您的人身伤害、财产损失及处理事故的合理费用。
租车公司单独责任：
- 无论您是否有过错，租车公司都需因其未履行法定义务（如交强险强制购买）或合同约定义务而承担一定的赔偿责任。
三、对第三方的损害赔偿
- 无论事故责任在谁，只要对第三方造成了人身伤害或财产损失，租车公司都需承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围包括第三方的医疗费用、财产损失以及因此产生的其他合理费用。
四、特殊情况与额外损失赔偿
特殊情况处理：
- 如果租车合同中有关于保险未购买情况下赔偿责任的明确约定，应优先按照合同约定处理。
- 如果租车公司在出租车辆时故意隐瞒未购买保险的事实，需与您共同对第三方损失承担赔偿责任。
额外损失赔偿：
- 租车公司还需赔偿因车辆受损导致的您其他合理损失，如维修期间的交通费用、额外住宿费用等。
五、起诉与后续处理建议
起诉准备：
- 收集证据：包括租车合同、车辆保险情况证明（如无保险的证明）、事故责任认定书、损失评估报告等。
- 咨询律师：了解具体的法律程序和赔偿标准，确保您的权益得到充分保障。
后续处理：
- 发生事故后，应立即报警并通知租车公司，妥善保护现场，配合相关部门的调查。
- 与租车公司积极协商赔偿事宜，如果协商不成，可以寻求法律援助或诉诸法律途径解决争议。
综上所述，租车公司在租车前应严格遵守法律法规和合同约定，为车辆购买足额保险；您在租车前也应仔细查看车辆保险情况，确保自身权益得到保障。在发生事故时，双方应根据具体情况和法律规定，合理划分责任并承担相应的赔偿责任。如果您决定起诉，请务必准备充分，并咨询专业律师以获取最佳的法律建议。