乘坐出租车发生交通事故后，乘客确实有权根据具体情况起诉保险公司进行赔付，但这一过程涉及多个因素和步骤。以下是对此问题的详细解答：
一、乘客的索赔对象及法律依据
出租车司机或车主：
- 在单方事故（如司机操作不当导致的碰撞）中，若司机存在过错（如超速、酒驾等），乘客可以直接向司机或其所属公司索赔医疗费、误工费等损失。
- 若出租车投保了车上人员责任险，保险公司应在保额范围内对乘客承担赔偿责任。
对方肇事方及其保险公司：
- 在多方事故（如出租车与其他车辆碰撞）中，若经交警认定对方负全责或部分责任，乘客可以要求对方驾驶员及其交强险/商业三者险承保公司赔偿损失。
- 赔偿范围通常包括医疗费用、护理费、残疾赔偿金等法定项目。
出租车公司：
- 若司机与出租车公司存在雇佣关系，且事故发生在工作期间，公司需对司机行为承担替代责任。
- 若公司未履行安全管理义务（如未定期检查车辆），可能需承担连带赔偿责任。
二、保险公司的赔偿情形
交强险：
- 交强险是机动车必须购买的强制性保险，用于保障交通事故中的受害人获得基本赔偿。
- 只要事故属于交强险的保险责任范围，且造成了人身伤亡或财产损失，保险公司就将在责任限额内进行赔偿。
商业险：
- 若出租车投保了相关商业险种（如车损险、第三者责任险、车上人员责任险等），保险公司将依据保险合同赔偿相应损失。
三、保险公司可能不赔偿的情形
- 未购买相应保险；
- 违反保险合同约定（如未如实告知、违法行为、车辆未按规定年检等）。
四、乘客的起诉权利
- 若乘客在事故中受伤且符合赔偿条件，但保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不足以覆盖损失，乘客有权向法院提起诉讼。
- 在起诉前，乘客应尽可能收集相关证据（如事故认定书、医疗记录、费用发票等）以支持其索赔请求。
五、事故处理建议
- 及时报警并通知相关方：事故发生后，应立即报警并联系保险公司及出租车公司，以便及时勘查现场并确定赔偿事宜。
- 了解保险条款：乘客应尽可能了解涉及的保险条款和赔偿流程，以便更好地维护自身权益。
- 咨询专业律师：在处理交通事故赔偿问题时，建议乘客咨询专业律师或法律机构以获取更专业的法律建议和支持。
综上所述，乘坐出租车发生交通事故后，乘客可以根据具体情况起诉保险公司进行赔付。但在此过程中，乘客应充分了解相关法律法规和保险条款，并尽可能收集相关证据以支持其索赔请求。同时，咨询专业律师也是确保自身权益得到充分保护的重要途径。