乘坐出租车的乘客因交通事故受伤，可以根据具体情况选择不同的案由进行起诉，以下是详细分析：

一、基于客运合同关系的违约责任之诉

1. 案由选择：乘客与出租车公司之间建立了客运合同关系，出租车公司有义务安全、准时地将乘客送达目的地。若因交通事故导致乘客受伤，出租车公司未能完全履行合同义务，构成违约。此时，乘客可以选择以“公路旅客运输合同纠纷”为案由，向出租车公司主张违约责任。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

3. 举证责任：乘客需证明与出租车公司之间存在客运合同关系（如乘车发票、网约车订单记录等），以及因交通事故导致的损失情况（如医疗费发票、误工证明等）。举证责任相对简单。

4. 赔偿范围：主要限于直接经济损失，如医疗费、误工费、护理费等。赔偿范围可能受到出租车公司责任承担能力的限制。

二、基于侵权损害赔偿责任的侵权责任之诉

1. 案由选择：若交通事故是由其他车辆过错导致，乘客可以选择以“机动车交通事故责任纠纷”为案由，向肇事方（驾驶人、车主）及其保险公司主张侵权损害赔偿。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

3. 举证责任：乘客需证明肇事方的侵权行为（如交通事故责任认定书）、损害结果（如医疗资料、伤残鉴定报告等）及因果关系。举证责任相对较重。

4. 赔偿范围：包括直接经济损失（如医疗费、误工费、护理费等）和精神损害赔偿等。赔偿范围更广泛，可以更全面地维护乘客的合法权益。

三、选择建议与实际操作

1. 考虑因素：乘客在选择维权方式时，应综合考虑举证难度、赔偿范围、处理时间等因素。若追求快速解决且损失主要为经济性的，可选择向出租车公司主张违约责任；若希望获得更全面赔偿且愿意承担较重举证责任的，可向肇事方主张侵权损害赔偿责任。

2. 实际操作：

   • 及时报警并收集证据：事故发生后，应立即报警并尽可能收集现场照片、视频、证人证言等证据。
   • 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但针对本问题可转化为）：在准备起诉前，乘客可以向我咨询，我会根据乘客的具体情况和案情，提供更具体的法律建议，包括案由选择、证据收集、赔偿范围计算等。
   • 确定被告并提起诉讼：根据律师建议，确定合适的被告（出租车公司、肇事方及其保险公司等）并依法向法院提起诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等各项损失。

3. 诉讼时效与执行：

   • 诉讼时效：交通事故损害赔偿的诉讼时效一般为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。乘客需及时提起诉讼以避免丧失胜诉权。
   • 判决执行：若判决生效后被告不履行赔偿义务，乘客可向法院申请强制执行，通过法律手段保障权益实现。

综上所述，乘坐出租车的乘客因交通事故受伤后，可以根据具体情况选择以“公路旅客运输合同纠纷”或“机动车交通事故责任纠纷”为案由进行起诉。在选择时，需综合考虑举证责任、赔偿范围及实际可操作性等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。