父亲私下立的遗嘱，在满足法定条件时是生效的。具体来说，遗嘱的生效需要满足以下几个方面的条件：

1. 遗嘱人的民事行为能力：

   • 遗嘱人在立遗嘱时必须是完全民事行为能力人，这意味着他能够清晰理解自己行为的性质和后果，并能够真实表达自己处分财产的意愿。如果父亲在立遗嘱时意识不清、患有严重精神疾病或处于被胁迫状态，那么所立的遗嘱将被视为无效。

2. 遗嘱内容的真实性：

   • 遗嘱必须反映遗嘱人的真实意愿，不存在任何欺诈、胁迫等违背其本意的情况。例如，如果父亲是在受到威胁或欺骗的情况下被迫写下遗嘱，那么这份遗嘱将不具备法律效力。

3. 遗嘱内容的合法性：

   • 遗嘱内容必须符合法律法规的强制性规定，不得违反公序良俗原则。具体来说，遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的必要遗产份额，也不能处分不属于遗嘱人个人合法所有的财产。比如，如果父亲试图通过遗嘱将属于夫妻共同财产的部分全部处分给某个子女，而忽略了配偶的权益，那么这部分遗嘱内容可能是无效的。

4. 遗嘱形式的合法性：

   • 对于自书遗嘱而言，它必须由遗嘱人亲自书写全部内容，并在遗嘱上亲笔签名，同时明确注明立遗嘱的年、月、日。这些要素缺一不可，否则遗嘱的有效性可能会受到质疑。签名不能用盖章、按手印等方式代替。如果父亲私下立的遗嘱符合这些形式要求，那么它在形式上是合法的。

额外建议与注意事项：

• 见证人的作用：虽然自书遗嘱不需要见证人在场见证，但如果存在两个及以上符合法律规定条件的见证人在场进行见证，可以增强遗嘱的公信力和合法性。这并非自书遗嘱的必备条件，但可以作为额外保障。比如，如果父亲在立遗嘱时邀请了两位无利害关系的亲友作为见证人，并在遗嘱上签字确认，那么这份遗嘱在证据效力上可能会更强。

• 遗嘱的保管与公示：私下立的遗嘱在保管和公示方面也可能存在风险。如果遗嘱被遗失、损毁或篡改，那么其法律效力可能会受到影响。因此，建议父亲在立遗嘱后妥善保管遗嘱原件，并考虑在适当的时候向继承人或相关机构公示遗嘱内容，以减少纠纷发生的可能性。

• 后续行动建议：如果你对父亲私下立的遗嘱的效力存在疑问，或者担心遗嘱在保管、公示等方面存在问题，那么你可以考虑与父亲进行沟通，了解他的真实意愿和遗嘱的具体内容。同时，你也可以咨询我，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。

总之，父亲私下立的遗嘱在满足法定条件时是生效的。但为了确保遗嘱的合法性和有效性，建议你关注遗嘱的民事行为能力、内容真实性、内容合法性和形式合法性等方面的问题，并在必要时寻求我的帮助。