结论前置：老人私自立的遗嘱，在满足法律规定的实质要件和形式要件时，是合法有效的。以下从实质要件和形式要件两方面为你详细分析：
一、实质要件
遗嘱人具备完全民事行为能力：
- 老人在立遗嘱时，必须意识清醒，能够正确表达自己的意愿，并具备辨认和控制自己行为的能力。这是遗嘱有效的前提条件。例如，若老人患有严重精神疾病或处于无法正确表达意志的状态下，所立的遗嘱将被视为无效。
遗嘱反映真实意思表示：
- 遗嘱内容必须真实反映老人的内心意愿，不存在受欺诈、胁迫等外力干扰的情形。任何以威胁、欺骗等手段迫使老人违背自身意愿订立的遗嘱，均属无效。例如，子女以断绝关系相威胁，迫使老人按照自己的意愿订立遗嘱，这样的遗嘱就不是老人真实意思的表示，应认定为无效。
遗嘱内容合法：
- 遗嘱中所涉及的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，遗嘱不能处分不属于自己的财产，且应为没有劳动能力且没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。若遗嘱中未保留必要份额，对应当保留的必要份额的处分部分无效。
二、形式要件
根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱有多种形式，每种形式都有其特定的要求：
自书遗嘱：
- 必须由老人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。只要满足这些条件，且老人具备完全民事行为能力，意思表示真实，内容合法，该自书遗嘱即为有效。
代书遗嘱：
- 应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人共同签名，同时注明年、月、日。见证人需具备完全民事行为能力，且与继承人、受遗赠人无利害关系。
打印遗嘱：
- 同样需要有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在遗嘱的每一页上签名，并注明年、月、日。打印遗嘱需确保每一页都经过遗嘱人和见证人的确认。
录音录像遗嘱：
- 以录音录像形式立的遗嘱，也需有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应在录音录像中清晰记录其姓名或肖像，以及具体的年、月、日。录音录像遗嘱需确保声音和图像清晰可辨。
口头遗嘱：
- 在危急情况下，老人可以立口头遗嘱。但口头遗嘱同样需要有两个以上见证人在场见证。一旦危急情况消除，老人能够以书面或录音录像形式立遗嘱时，之前所立的口头遗嘱即失效。口头遗嘱的适用条件较为严格，需确保在危急情况下且无法采用其他形式立遗嘱时使用。
建议与注意事项：
- 为确保遗嘱的合法性和有效性，建议老人在立遗嘱时尽量选择书面形式，并遵循相关法律法规的要求。
- 若老人选择代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱或口头遗嘱等形式，务必确保有符合条件的见证人在场见证。
- 在实际发生继承纠纷时，可能需要通过各种证据来证明遗嘱的有效性。因此，保存好相关证据至关重要，如遗嘱原件、见证人证言、录音录像资料等。
综上所述，老人私自立的遗嘱在满足法律规定的实质要件和形式要件时是合法有效的。但为确保遗嘱的合法性和可执行性，建议老人在立遗嘱时遵循相关法律法规的要求，并尽可能保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。