工厂工人请假外出遇事故的解决方式需根据事故性质及责任主体分情况处理，具体如下：

1. 若事故属于工伤范畴

   • 核心前提：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在“工作时间和工作场所内因工作原因”受伤属工伤，但请假外出期间是否构成工伤需结合具体情形判断。
     
   • 关键分析：
     
     • 请假目的与事故关联性：若请假是因工厂安排的外出任务（如送货、采购等），则事故属于工伤，工厂需承担工伤保险责任，包括医疗费、伤残补助等。
       
     • 请假性质为私事：若请假是因个人事务（如看病、探亲等），则事故一般不认定为工伤，工厂无需承担工伤责任，但需按内部规章制度处理请假期间的考勤问题。
       
   • 解决路径：
     
     • 工人或家属应在事故发生后30日内向工厂所在地社保部门申请工伤认定，工厂需配合提供劳动合同、请假记录等材料。
       
     • 若工厂未缴纳工伤保险，所有工伤待遇由工厂自行承担。
       

2. 若事故属于第三方侵权（如交通事故）

   • 核心前提：根据《民法典》侵权责任编，工人可向侵权方（如肇事司机）主张民事赔偿，赔偿范围包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
     
   • 关键分析：
     
     • 责任划分：若工人无过错（如遵守交通规则），侵权方需全额赔偿；若工人存在过错（如闯红灯），则按过错比例分担责任。
       
     • 保险理赔：若工人购买了意外险或侵权方有交强险/商业险，可优先通过保险理赔缩短赔偿周期。
       
   • 解决路径：
     
     • 工人应立即报警并保留现场证据（如监控录像、证人联系方式），向交警部门申请《交通事故责任认定书》。
       
     • 若协商无果，可向法院提起民事诉讼，需提交医疗记录、费用清单、收入证明等证据。
       

3. 若事故涉及工厂管理责任

   • 核心前提：即使事故不构成工伤，若工厂在请假审批、安全提示等环节存在过错（如未告知外出风险、未提供必要防护设备），可能需承担部分赔偿责任。
     
   • 关键分析：
     
     • 过错认定：需证明工厂未尽到“合理注意义务”，例如工人请假外出维修设备，工厂未提供安全工具导致事故。
       
     • 赔偿范围：工厂仅对因其过错导致的损失部分赔偿，而非全额赔偿。
       
   • 解决路径：
     
     • 工人可收集工厂管理过错的证据（如请假单备注、安全培训记录），通过协商或诉讼要求工厂补偿。
       

建议行动步骤：

1. 立即报警并保留事故现场证据；
   
2. 向工厂报告事故并要求出具书面请假记录；
   
3. 根据事故性质申请工伤认定或向侵权方索赔；
   
4. 若涉及工厂责任，可委托律师调查取证并主张赔偿。
   

提示：具体解决方案需结合事故细节（如请假原因、事故地点、责任认定等）综合判断，如有疑问可直接向我咨询。