在此类双方狗打架，主人介入并导致对方狗死亡且咬到他人的情况下，你们可能需要承担一定的法律责任，具体责任需根据实际情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、动物侵权责任
狗咬人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对动物造成的损害承担侵权责任。这意味着，如果你们的狗在打架过程中咬到了他人，你们作为狗的饲养人或管理人，需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还需要赔偿辅助器具费、残疾赔偿金或丧葬费和死亡赔偿金。
狗咬死对方狗的责任：
- 如果你们的狗在打架过程中咬死了对方的狗，这同样可能构成对对方财产权的侵害。对方有权要求你们赔偿其因狗死亡而遭受的损失，如狗的购买价格、饲养费用等。
二、主人介入行为的责任
拿石头砸对方狗的行为：
- 你们作为主人，在狗打架时介入并拿石头砸对方狗，这一行为可能被视为对对方狗的故意伤害。如果这一行为直接导致了对方狗的死亡，你们可能需要承担更重的赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究（如故意毁坏财物罪，但需根据具体情节和狗的价值来判断是否构成犯罪）。
- 同时，如果这一行为过程中不小心咬到了他人，你们也可能因过失或故意（取决于具体情节）而承担对被咬伤者的赔偿责任。
过失或故意的判断：
- 在判断你们是否应承担责任时，会考虑你们的行为是过失还是故意。如果你们是出于保护自己的狗而采取的行动，但未能合理控制行为后果，可能被视为过失；如果你们是出于恶意或报复心理而砸对方狗，则可能被视为故意。
三、实际处理建议
立即报警并保护现场：
- 在发生此类事件后，应立即报警并保护好现场，以便警方进行调查和取证。
收集证据：
- 尽可能收集与事件相关的证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的立场和责任程度。
协商赔偿：
- 在伤情稳定后，可以与对方就赔偿事宜进行协商。提出合理要求，并提供相关证据支持自己的立场。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。
咨询专业意见：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师的意见，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。在实际处理此类事件时，请务必根据具体情况和当地法律法规来做出决策。如果你有任何进一步的疑问或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。