结论：老师公开殴打羞辱学生并致其产生自杀未遂的行为，在符合相关法律法规规定的情形下，是可以被开除的。以下从不同角度进行分析：

一、从教育法律法规的角度

根据《中华人民共和国教师法》第三十七条的规定，教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：

1. 故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的：此条款虽不直接涉及殴打羞辱学生，但体现了对教师职责的严格要求。
2. 体罚学生，经教育不改的：老师公开殴打学生，明显属于体罚行为，且若经教育仍不改正，符合此条款的开除条件。
3. 品行不良、侮辱学生，影响恶劣的：老师公开羞辱学生，且导致学生产生自杀未遂的严重后果，显然属于品行不良、侮辱学生且影响恶劣的情形，符合此条款的开除条件。

二、从侵权责任法的角度（虽相关法规已废止，但原理仍适用，现参考《民法典》相关规定）

根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等权利。老师公开殴打羞辱学生，侵犯了学生的身体权、健康权以及名誉权等人格权。

1. 身体权与健康权：殴打学生直接侵犯了学生的身体权和健康权，若造成严重后果，如学生自杀未遂，则更是加重了侵权行为的严重性。
2. 名誉权：公开羞辱学生，损害了学生的名誉权，对学生的心理和社会评价造成了负面影响。

虽然侵权责任法本身不直接规定开除事宜，但老师的行为若构成严重侵权，且在社会上造成恶劣影响，教育机构在考虑教师职业道德和学校声誉的情况下，很可能会依据内部规章制度或相关法律法规对老师进行开除处理。

三、从学校内部规章制度的角度

学校通常会有自己的教师管理制度和师德规范，明确规定了教师的行为准则和违规处理措施。老师公开殴打羞辱学生并致其产生自杀未遂的行为，显然严重违反了学校的师德规范和教师管理制度。学校有权依据内部规章制度对老师进行严肃处理，包括但不限于警告、记过、降级、撤职直至开除。

四、实际操作中的考量

在实际操作中，学校或教育行政部门在决定是否开除老师时，会综合考虑多种因素，包括但不限于：

1. 行为的严重性：老师的行为是否构成严重违法或违规，以及是否对学生造成了严重伤害。
2. 社会影响：老师的行为是否在社会上造成了恶劣影响，损害了学校或教育行业的声誉。
3. 老师的态度与改正情况：老师是否认识到自己的错误，是否愿意改正，以及改正的效果如何。
4. 学生的意愿与利益：在处理过程中，是否充分考虑了学生的意愿和利益，以及处理结果是否对学生的心理和社会适应产生积极影响。

建议：若遇到此类情况，学生或其家长应及时向学校或教育行政部门报告，并保留好相关证据（如医疗记录、证人证言、视频资料等）。同时，也可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。