结论：在母亲痴呆、父亲病重并委托其中一子女照顾的情况下，该子女无权直接支配母亲的遗产。遗产的支配需遵循法定继承或遗嘱继承的程序，且需考虑母亲作为无民事行为能力人的权益保护。以下从多个角度详细分析：

一、母亲痴呆的法律后果：无民事行为能力人认定

根据《民法典》第二十一条至第二十四条，若母亲因痴呆被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其民事法律行为（如处分财产）需由法定代理人代为实施。法定代理人通常为配偶（父亲）、父母、子女或其他近亲属，但需通过法院指定或协商确定。

关键点：

1. 法定代理人的权限：法定代理人仅能代为管理财产，无权擅自处分遗产（如赠与、变卖）。若需处分，需经法院许可或为被代理人利益（如支付医疗费）。
2. 父亲病重的影响：若父亲作为配偶已丧失代理能力（如昏迷、意识不清），需由其他近亲属（如子女）向法院申请担任监护人，而非自行决定。

二、父亲委托子女照顾的性质：委托关系与遗产无关

父亲委托子女照顾母亲，属于家庭内部的委托关系，不涉及遗产处分。即使父亲在委托中提及“财产”，也需明确：

1. 若父亲健在：其个人财产可自由处分，但母亲遗产需按继承规则处理。
2. 若父亲去世：其遗产与母亲遗产分别继承，委托行为不影响继承权。

常见误区：子女可能误以为“照顾即有权继承”，但法律上继承需满足法定条件（如遗嘱、血缘关系），与照顾行为无直接关联。

三、母亲遗产的支配规则：法定继承与遗嘱继承

1. 法定继承：
   • 若母亲未留遗嘱，遗产由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）平均分配。
   • 特殊情形：对母亲尽主要扶养义务的子女，可多分；有虐待、遗弃行为的，可能丧失继承权。
2. 遗嘱继承：
   • 若母亲生前立有合法遗嘱，遗产按遗嘱分配。但痴呆患者立遗嘱需满足民事行为能力要求，否则遗嘱无效。

操作建议：

• 立即向法院申请认定母亲为无民事行为能力人，并指定监护人。
• 监护人应建立财产清单，定期公示管理情况，避免纠纷。
• 若父亲去世，需同时处理其遗产与母亲遗产的继承问题。

四、子女擅自支配遗产的法律后果

若子女未经法定程序（如继承、法院许可）擅自处分母亲遗产（如变卖房产、转移存款），可能构成：

1. 侵权：侵犯其他继承人的合法权益，需返还财产并赔偿损失。
2. 刑事责任：若数额巨大，可能涉嫌《刑法》第二百七十条的侵占罪（将代为保管的他人财物非法占为己有）。

案例参考：某子女在母亲痴呆后变卖其房产，法院判决返还售房款，并赔偿其他继承人利息损失。

五、实务建议

1. 家庭协商：在父亲病重期间，召集其他子女协商母亲财产的管理方案，形成书面协议。
2. 法律程序：尽快通过法院指定监护人，明确财产管理权限。
3. 遗嘱规划：若母亲意识清醒时，可协助其订立合法遗嘱，避免后续纠纷。

总结：子女因照顾母亲而获得情感满足，但遗产支配需严格遵循法律程序。若有疑问，可直接向我咨询婚姻家庭领域的法律问题，我会结合具体案情提供详细方案。