结论：两个人打架双方都动手了但私下解决了，是否会被拘留取决于多种因素，包括伤情鉴定结果、双方和解的合法性及公安机关的裁量等。以下是对此问题的详细分析：

一、伤情鉴定结果的影响

1. 轻微伤：如果打架造成的伤情鉴定为轻微伤，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可能会对双方进行调解处理。如果双方达成和解，且情节较轻，公安机关可能会决定不予处罚，即不会对双方进行拘留。

2. 轻伤或重伤：如果打架造成的伤情鉴定为轻伤或重伤，那么情况就更为严重。这可能构成故意伤害罪，需要依法追究刑事责任。在这种情况下，即使双方私下和解，也不能完全免除法律责任。公安机关可能会根据具体情况，对双方进行刑事拘留，并进一步调查处理。

二、双方和解的合法性

1. 自愿和解：双方和解必须是自愿的，且不得违反法律法规的强制性规定。如果和解协议是在胁迫、欺诈等不正当手段下达成的，那么该协议可能无效，公安机关仍可能对双方进行处罚。

2. 和解内容：和解内容应当合法合理，包括赔偿金额、道歉方式等。如果和解内容涉及违法或不合理的要求，公安机关可能会不予认可，并继续对双方进行处罚。

三、公安机关的裁量

1. 调解处理：对于情节较轻的打架斗殴案件，公安机关通常会尝试进行调解处理。如果双方达成和解，且符合相关法律法规的规定，公安机关可能会决定不予处罚。

2. 处罚决定：如果双方无法达成和解，或者和解协议不符合法律法规的规定，公安机关可能会根据具体情况对双方进行处罚，包括罚款、拘留等。

四、建议与注意事项

1. 及时报警：无论打架斗殴的情节轻重如何，都建议及时报警。公安机关会依法进行调查处理，并根据伤情鉴定结果、双方和解情况等因素作出相应的处罚决定。

2. 保留证据：在打架斗殴事件中，双方应当尽量保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据有助于公安机关查明事实真相，并作出公正的处罚决定。

3. 合法和解：如果双方希望私下和解，应当确保和解协议的合法性和合理性。可以寻求专业律师的帮助，以确保和解协议的有效性和可执行性。

总结来说，两个人打架双方都动手了但私下解决了，是否会被拘留取决于伤情鉴定结果、双方和解的合法性及公安机关的裁量等多种因素。如果伤情较轻且双方自愿合法和解，公安机关可能会决定不予处罚；但如果伤情较重或和解协议不符合法律法规的规定，公安机关仍可能对双方进行处罚。因此，在处理此类事件时，建议双方保持冷静、理性对待，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到保障。