结论：母亲有精神病的情况下，员工是否可以申请公司假期，需根据具体情况判断，包括公司的规章制度、员工与公司的劳动合同约定以及相关法律法规的规定。以下从多个角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同
公司规章制度：
- 首先，应查看公司的规章制度中是否有关于员工因家庭成员（如母亲）生病需要请假的相关规定。
- 如果公司规章制度中明确规定了员工在特定情况下（如家庭成员生病）可以申请假期，那么员工可以依据这些规定向公司提出请假申请。
劳动合同：
- 劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。
- 如果劳动合同中包含了关于员工因家庭成员生病可以请假的条款，那么员工同样可以依据劳动合同向公司提出请假申请。
二、相关法律法规
《劳动法》与《劳动合同法》：
- 虽然《劳动法》和《劳动合同法》没有直接规定员工因家庭成员生病可以请假的具体情形，但它们强调了劳动者享有休息休假的权利，并规定了用人单位应当依法建立和完善规章制度，保障劳动者享有劳动权利和履行劳动义务。
- 在实际操作中，如果员工因家庭成员生病需要请假，且这种请假是合理且必要的，公司通常应当予以批准，尤其是在员工能够提供相关医疗证明的情况下。
特殊情况下的请假：
- 如果母亲的精神病情况严重，需要员工长期照顾，员工可以考虑向公司申请事假或病假（如果员工自己也因照顾母亲而生病）。
- 事假通常是无薪的，但公司可能会根据实际情况给予一定的理解或支持。
- 病假则需要员工提供医疗证明，且根据公司的规章制度和劳动合同，员工可能享有带薪病假的权利。
三、实际操作建议
与公司沟通：
- 员工应首先与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，说明母亲的精神病情况以及自己需要请假的原因。
- 在沟通过程中，员工可以提供相关的医疗证明或家庭情况说明，以增加请假的合理性。
了解公司政策：
- 在提出请假申请前，员工应详细了解公司的请假政策、流程以及所需提交的材料。
- 这有助于员工更好地准备请假申请，并提高请假的成功率。
考虑其他安排：
- 如果公司无法批准长期请假，员工可以考虑其他安排，如请家人或朋友帮忙照顾母亲、寻找专业的护理机构等。
- 同时，员工也可以与公司协商调整工作时间或工作方式，以便更好地平衡工作和家庭责任。
后续思考依据：在处理此类问题时，员工应充分了解自己的权利和义务，以及公司的规章制度和劳动合同中的相关规定。同时，员工也应积极与公司沟通，寻求合理的解决方案。如果遇到纠纷或无法解决的问题，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询）以维护自己的合法权益。