在赠与合同纠纷中，并不存在“被告与第三人的转账低于1000元及以下的剔除”这样的一般性规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 赠与合同的法律性质：

   • 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。其核心在于财产的无偿转移，且通常不涉及对价或等价交换。

2. 转账金额与赠与合同的关系：

   • 转账金额的大小，并不直接决定转账行为是否构成赠与。无论是大额还是小额转账，只要符合赠与合同的构成要件（即无偿性、双方意思表示真实等），均可构成赠与。
   • 法律并未规定赠与合同中的转账必须达到一定金额才有效，也未规定低于一定金额的转账可以自动剔除或视为无效。

3. 被告与第三人的转账行为：

   • 如果被告主张其与第三人的转账行为与赠与合同无关，或者该转账并非赠与性质，那么被告需要提供充分的证据来证明这一点。
   • 转账金额的大小，可能作为判断转账性质的一个参考因素，但并非决定性因素。例如，即使转账金额较小，但如果双方有明确的赠与意思表示，且转账行为符合赠与合同的构成要件，那么该转账仍可能被认定为赠与。

4. 可能的法律后果：

   • 如果被告无法证明其与第三人的转账行为并非赠与性质，且该转账行为符合赠与合同的构成要件，那么该转账可能被认定为赠与，被告可能需要承担相应的法律责任。
   • 如果转账金额确实较小，且被告能够证明该转账并非赠与性质（例如，是借款、还款、支付货款等），那么该转账可能不会被认定为赠与，被告也无需承担赠与合同相关的法律责任。

建议：

• 在处理赠与合同纠纷时，应重点关注转账行为的性质、双方的意思表示以及是否存在其他相关证据来证明转账的真实目的。
• 如果涉及复杂的法律问题或证据认定问题，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。

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