当行政处罚案件中存在涉嫌犯罪的行为，且达到刑事立案标准时，可以移交公安机关进行刑事处罚。具体来说，以下几种情况较为常见：
- 违法行为构成犯罪：如果行政相对人的违法行为不仅违反了行政法规，还触犯了刑法，构成了犯罪，那么行政机关在查处过程中发现这一情况后，应当将案件移送公安机关。例如，在环保领域，如果企业非法排放污染物，情节严重，构成污染环境罪，那么环保部门在查处后，就应当将案件移送公安机关。
- 违法行为情节严重，达到刑事立案标准：有些违法行为，虽然本身可能并不直接构成犯罪，但如果情节严重，达到了刑法规定的立案标准，也应当移送公安机关。以税务领域为例，如果纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，就构成了逃税罪，税务机关在查处后应当将案件移送公安机关。
- 存在犯罪嫌疑，需要进一步侦查：在行政处罚案件中，如果行政机关发现行政相对人可能存在犯罪嫌疑，但现有证据尚不足以直接证明其犯罪，也需要将案件移送公安机关进行进一步侦查。这种情况下，行政机关通常会先对行政相对人进行行政处罚，如罚款、吊销许可证等，同时将案件线索和初步证据移送公安机关，由公安机关进行刑事立案侦查。
在移送过程中，行政机关需要注意以下几点：
- 确保案件移送的及时性：一旦发现行政相对人的违法行为涉嫌犯罪，行政机关应当立即启动案件移送程序，避免因为拖延而影响刑事案件的侦查和起诉。
- 保证案件材料的完整性：行政机关在移送案件时，应当将与案件有关的全部材料一并移送，包括现场检查笔录、询问笔录、鉴定意见、物证、书证等，以便公安机关能够全面了解案件情况，进行侦查工作。
- 加强与公安机关的沟通协调：在案件移送过程中，行政机关应当与公安机关保持密切联系，及时沟通案件进展情况，共同研究解决案件移送和侦查过程中遇到的问题。
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