结论：退休返聘被公司开除，一般不需要写辞职书。以下从多个角度进行详细分析：

一、退休返聘的法律性质

退休返聘，通常指的是已经达到法定退休年龄并享受养老保险待遇或领取退休金的人员，再次被用人单位聘用，从事一定的工作。这种关系在法律上一般被认定为劳务关系，而非劳动关系。因为退休人员已经享受了养老保险待遇，不再属于劳动法的调整范围，所以他们与用人单位之间不构成劳动关系，而是劳务关系。

二、劳务关系与劳动关系的区别

1. 法律适用：劳动关系受《劳动法》、《劳动合同法》等劳动法律法规的调整；而劳务关系则主要受《民法典》等民事法律法规的调整。
2. 权利义务：在劳动关系中，劳动者享有劳动法规定的各项权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利等；而劳务关系中，提供劳务者一般只享有获得劳务报酬的权利，不享受社会保险和福利等。
3. 解除方式：劳动关系的解除通常需要遵循一定的法律程序和条件，如提前通知、支付经济补偿等；而劳务关系的解除则相对灵活，一般只需要双方协商一致或按照合同约定进行即可。

三、退休返聘被开除是否需要写辞职书

1. 从法律性质上看：由于退休返聘属于劳务关系，因此被公司开除时，一般不需要按照劳动关系的解除程序来操作，即不需要写辞职书。劳务关系的解除通常只需要双方协商一致或按照合同约定进行，无需遵循劳动法的相关规定。
2. 从实际操作上看：如果退休返聘人员被公司开除，且双方对解除劳务关系没有争议，那么可以直接办理离职手续，无需写辞职书。如果双方对解除劳务关系存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决，但同样不需要写辞职书。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：无论是退休返聘人员还是用人单位，在解除劳务关系时，都应保留好相关证据，如合同、工资单、工作记录等，以备不时之需。
2. 协商解决：如果双方对解除劳务关系存在争议，建议首先通过协商的方式解决。协商可以节省时间和成本，也有利于维护双方的关系。
3. 寻求法律帮助：如果协商无果，退休返聘人员可以寻求法律帮助，通过调解或诉讼等方式维护自己的合法权益。

总结：退休返聘被公司开除时，一般不需要写辞职书。因为退休返聘属于劳务关系，其解除方式相对灵活，无需遵循劳动法的相关规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。