结论：在此情况下，未成年子女的抚养权会由其母亲或其他合适的监护人承担；至于赔偿金（若指前夫的遗产或死亡赔偿金等）的继承问题，则需根据具体情况来确定继承人和继承份额。

一、抚养权问题

1. 未成年子女：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人。当前夫意外死亡后，未成年子女的抚养权通常会由其母亲承担，除非母亲存在不适合抚养的情形（如严重疾病、虐待子女等）。如果母亲也无法抚养，那么其他合适的亲属（如祖父母、外祖父母等）或愿意承担抚养责任的个人或组织，在经过法定程序后，也可能成为未成年子女的监护人。

2. 成年子女：对于已经成年的子女，他们不再需要抚养，因此不存在抚养权的问题。他们作为独立的个体，有权自主决定自己的生活。

二、赔偿金继承问题

1. 遗产继承：如果前夫留下的赔偿金属于其遗产的一部分（如死亡赔偿金、保险金等，且未指定受益人或受益人已放弃权利），那么这部分遗产将按照《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定进行分配。

   • 法定继承：在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于前夫已经死亡，且假设其配偶（即孩子的母亲）仍然健在，那么母亲和子女（包括未成年和成年子女）将作为第一顺序继承人共同继承遗产。
   • 继承份额：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。因此，未成年子女由于缺乏劳动能力，可能会在继承份额上得到一定的倾斜。

2. 死亡赔偿金：如果赔偿金是前夫因意外死亡而获得的死亡赔偿金，且该赔偿金有明确的赔偿对象（如配偶、子女、父母等），那么这部分赔偿金将直接分配给指定的赔偿对象。在这种情况下，未成年子女和成年子女都可能作为赔偿对象之一，具体分配比例可能需要根据实际情况和赔偿协议来确定。

建议：

• 在处理此类复杂问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。
• 如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律程序和权益保障措施。
• 在处理遗产继承问题时，务必保留好相关证据和文件，如死亡证明、遗嘱、亲属关系证明等，以便在需要时提供证明。

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