前夫死亡后，孩子的抚养费通常由生母承担。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律原则：

   • 父母是未成年子女的法定监护人，负有抚养、教育和保护的义务。当前夫去世后，生母成为唯一法定监护人，需要承担全部的抚养责任。

2. 抚养费承担情况：

   • 一般情况：前夫去世后，其抚养义务自然终结。生母作为在世的一方，需要全面履行抚养孩子的责任，包括提供生活费用、教育费用、医疗费用等。
   • 特殊约定：如果前夫生前有遗嘱或遗赠等明确要求生母或其他特定人继续承担孩子抚养费，则需按规定履行。但这种情况较为罕见，且需以法律文件为依据。

3. 遗产考虑：

   • 如果前夫留有遗产，孩子作为法定继承人有权继承其遗产。这部分遗产可用于保障孩子的生活所需，减轻生母的经济负担。

4. 其他支持：

   • 若孩子的祖父母、外祖父母有负担能力且愿意帮助抚养孩子，他们可以提供一定的支持。但这并非他们的法定义务，而是出于家庭亲情和道德考量。

5. 法律建议：

   • 生母应积极履行抚养义务，给予孩子关爱与照顾。
   • 若生母存在严重不利于孩子成长的情形，如虐待、遗弃等，其他有监护资格的人可向法院起诉请求变更抚养权。
   • 若生母在经济上确实存在困难，可以寻求亲朋好友的帮助，或者通过法律途径争取前夫遗产中属于孩子的份额来支持孩子的成长。

综上所述，前夫死亡后，孩子的抚养费通常由生母承担。但具体情况可能因家庭状况、遗产分配等因素而有所不同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。