结论：银行在未提供合同且未让您签字的情况下办理信用卡分期，是否合法需分情况讨论。一般来说，若银行通过合法方式（如电话录音）获得了您的明确同意，并符合相关监管规定，则可能合法；但若银行未获得您的有效同意或违反了相关规定，则可能不合法。

详细分析：

1. 电话录音作为同意的证据：

   • 在金融业务中，电话录音有时被用作客户同意的证据。如果银行在电话中清晰、明确地告知了您分期的相关条款（如分期期数、手续费率等），并且您在电话中明确表示了同意，那么银行可能认为已经获得了您的有效同意。
   • 法律依据：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，以合法手段取得的录音等视听资料，可以作为认定案件事实的依据。但前提是录音内容必须真实、完整，且未侵犯他人的合法权益。

2. 银行的操作是否符合监管规定：

   • 银行在办理信用卡分期业务时，必须遵守相关的监管规定，如《银行卡业务管理办法》等。这些规定通常要求银行在办理业务前向客户充分披露相关信息，并获得客户的明确同意。
   • 如果银行的操作符合这些监管规定，那么即使没有书面的合同或签字，也可能被视为合法。但银行需要能够证明其已经履行了充分的披露义务，并获得了您的有效同意。

3. 您的权益保护：

   • 如果您认为银行在未获得您有效同意的情况下办理了信用卡分期，或者银行的操作违反了相关监管规定，您有权向银行提出异议，并要求银行提供相关的证据来证明其操作的合法性。
   • 建议行动：
     • 首先，您可以要求银行提供电话录音或其他证据来证明您已经同意了分期业务。
     • 如果银行无法提供充分的证据，或者您认为银行的操作存在违规行为，您可以向当地的银保监会或消费者权益保护机构投诉，以维护自己的合法权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果银行确实存在违规行为，如未获得客户有效同意就办理分期业务，那么银行可能面临监管机构的处罚，如罚款、警告等。
   • 同时，您作为客户，也有权要求银行撤销不合理的分期业务，并可能要求银行赔偿因此给您造成的损失。

总结与建议：

• 银行在未提供合同且未让您签字的情况下办理信用卡分期，其合法性取决于是否获得了您的有效同意以及是否符合相关监管规定。
• 如果您对银行的分期业务存在疑问或异议，建议您首先与银行进行沟通，要求银行提供相关的证据来证明其操作的合法性。
• 如果银行无法提供充分的证据或您认为银行的操作存在违规行为，您可以向当地的银保监会或消费者权益保护机构投诉，以维护自己的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。