结论：信用卡中心给您打电话称要提高固定额度但要求分期一部分，这一行为本身并不直接违法，但具体是否合法合规需结合实际情况判断，包括是否遵循了相关法律法规、是否充分告知了消费者相关权益和费用等。
分析说明：
信用卡分期业务的合法性：
- 信用卡分期业务是银行提供的一种金融服务，允许持卡人在消费后选择将消费金额分期偿还，并支付一定的手续费或利息。这种业务本身是合法的，但银行在提供此类服务时，必须遵守相关法律法规，如《中华人民共和国商业银行法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》等，确保消费者的知情权、选择权等得到保障。
提高固定额度与分期要求的关联性：
- 银行在提高信用卡固定额度时，可能会基于风险控制、客户维护等考虑，提出一些附加条件，如要求持卡人进行分期消费。这种做法在银行业内并不罕见，但关键在于银行是否明确告知了持卡人这一条件，以及持卡人是否在充分了解的基础上自愿接受了这一条件。
消费者权益保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买商品或接受服务时，享有知情权、选择权、公平交易权等。因此，银行在提高信用卡固定额度并要求分期时，必须向持卡人充分披露相关信息，包括分期的期限、手续费率、可能产生的利息等，确保持卡人在充分了解的基础上做出选择。
可能的违规行为：
- 如果银行在提高固定额度并要求分期的过程中，存在隐瞒重要信息、误导消费者、强制交易等行为，则可能违反相关法律法规，构成违规。例如，如果银行未明确告知持卡人分期手续费率或利息，或者以不正当手段诱导持卡人接受分期条件，都可能损害消费者的合法权益。
法律建议：
- 核实信息：在接到银行提高固定额度并要求分期的电话时，务必核实对方身份和所提供信息的真实性。可以通过银行官方客服电话或官方网站进行确认。
- 了解条款：在决定接受分期条件前，务必仔细阅读并理解相关条款，包括分期的期限、手续费率、利息等。如有疑问，应及时向银行咨询并寻求解答。
- 保留证据：在与银行沟通的过程中，建议保留好相关证据，如通话记录、短信通知、邮件确认等。以便在发生纠纷时能够维护自己的合法权益。
- 依法维权：如果认为银行在提高固定额度并要求分期的过程中存在违规行为，损害了自己的合法权益，可以向当地银保监会等监管机构投诉举报，或者通过法律途径依法维权。
后续行动指引：
- 如果您已经接受了银行的分期条件，但后来发现存在违规行为或不合理条款，建议及时与银行沟通协商解决。
- 如果沟通无果或银行拒绝承认违规行为，您可以考虑向当地银保监会等监管机构投诉举报，或者咨询专业律师寻求法律帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。