结论前置：信用卡客服天天打电话让分期，这一行为本身并不直接违法，但可能涉及一些合规性和消费者权益保护的问题，需要从多个角度进行分析。

1. 从银行营销行为的角度：

   • 银行作为金融机构，有权向其客户推荐各类金融产品和服务，包括信用卡分期还款。这种营销行为是银行正常的业务活动之一，旨在满足客户的多样化需求，同时促进银行的业务发展。
   • 然而，银行在营销过程中应当遵循相关法律法规和行业规范，不得采用欺诈、误导或强迫等不正当手段。如果银行客服在推荐分期时存在夸大其词、隐瞒费用或强制推销等行为，则可能违反了消费者权益保护的相关规定。

2. 从消费者权益保护的角度：

   • 消费者有权自主选择是否接受银行推荐的分期还款服务。银行客服应当尊重消费者的选择，不得频繁打扰或强迫消费者接受服务。
   • 如果消费者感到被银行客服的频繁推销所困扰，可以明确表达拒绝，并要求银行停止此类行为。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者有权拒绝经营者的强制交易行为，并可以投诉或举报相关违法行为。

3. 从分期还款服务本身的角度：

   • 分期还款服务本身是一种合法的金融服务，它可以帮助消费者缓解还款压力，提高资金使用效率。然而，消费者在选择分期还款时应当仔细了解相关费用、利率和还款期限等条款，确保自己能够承担得起分期还款带来的额外成本。
   • 如果消费者在未经充分了解的情况下接受了分期还款服务，并因此产生了不必要的经济负担或信用风险，那么银行可能也需要承担一定的责任。

法律建议：

• 如果您感到被银行客服的频繁推销所困扰，可以首先明确表达拒绝，并要求银行停止此类行为。如果银行继续打扰您，您可以考虑向银行投诉或向相关监管机构举报。
• 在选择是否接受分期还款服务时，请务必仔细了解相关费用、利率和还款期限等条款，确保自己能够承担得起分期还款带来的额外成本。如果您对分期还款服务有任何疑问或不确定的地方，可以向银行客服咨询或寻求专业律师的帮助。

可能后果：

• 如果银行客服的推销行为违反了相关法律法规或行业规范，银行可能会面临监管机构的处罚或消费者的投诉和诉讼。
• 如果您在未经充分了解的情况下接受了分期还款服务，并因此产生了不必要的经济负担或信用风险，您可能需要承担相应的法律责任和经济损失。因此，在做出决定前请务必谨慎考虑并咨询专业人士的意见。

总之，信用卡客服天天打电话让分期并不直接违法，但银行在营销过程中应当遵循相关法律法规和行业规范，尊重消费者的选择权。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。