银行信用卡分期利息是合法的。以下是对这一问题的详细分析：

一. 信用卡分期利息的合法性

1. 法律依据：信用卡分期利息（或手续费）是银行根据信用卡业务的相关规定和合同条款收取的，其合法性受到法律保护。只要银行在收取分期利息时遵守了相关法律法规和监管要求，就是合法的。

2. 监管政策：国家对信用卡业务有明确的监管政策，包括分期利息的收取。例如，2025年信用卡分期新政策对分期利率设定了上限，不得超过18%，这是为了保护消费者权益，防止不合理的高利率现象。银行在遵守这一政策的前提下收取分期利息，是符合法律规定的。

二. 信用卡分期利息的实际情况

1. 手续费率与年化利率：信用卡分期通常不直接计算利息，而是以手续费的形式收取。手续费率因银行、分期期数及具体政策而异，且可以通过特定公式转化为年化利率来评估实际成本。只要年化利率不超过法定上限，就是合法的。

2. 合同条款的明确性：银行在办理信用卡分期业务时，会与消费者签订明确的合同条款，其中会详细列明分期利息（或手续费）的收取标准、计算方式等。消费者在阅读并同意合同条款后办理分期业务，即视为接受了分期利息的收取。

综上所述，银行信用卡分期利息是合法的，但银行在收取分期利息时必须遵守相关法律法规和监管要求，确保年化利率不超过法定上限，并明确告知消费者相关费用信息。消费者在选择信用卡分期业务时，也应仔细阅读合同条款，了解清楚所有费用，并根据自身经济状况谨慎决策。