结论：不签劳务合同而签了合作协议的情况下，是否可以申请劳动仲裁，取决于双方实际形成的法律关系性质。若实际为劳动关系，则可以申请劳动仲裁；若实际为合作关系，则一般不能申请劳动仲裁，但可通过其他途径解决纠纷。

详细分析：

1. 劳动关系与合作关系的区分：

   • 劳动关系：通常指的是劳动者与用人单位之间，基于劳动合同而形成的，劳动者提供劳动，用人单位支付报酬，并接受用人单位管理的法律关系。在劳动关系中，劳动者享有劳动法规定的各项权益，如最低工资、社会保险、休息休假等。
   • 合作关系：则是指两个或两个以上的主体之间，基于共同的目标或利益，通过合作协议而形成的，各自独立承担责任、享受权益的法律关系。在合作关系中，各方通常不享有劳动法规定的劳动者权益，而是依据合作协议的约定来分配权利和义务。

2. 合作协议下的法律关系判断：

   • 如果双方虽然签订的是合作协议，但实际履行过程中，一方接受另一方的管理、指挥和监督，从事的是另一方业务组成部分的工作，且报酬支付方式、工作时间等均符合劳动关系的特征，那么双方实际形成的可能是劳动关系。
   • 如果双方签订合作协议后，各自独立开展业务，互不干涉，且报酬支付、风险承担等均按照合作协议的约定执行，那么双方实际形成的可能是合作关系。

3. 劳动仲裁的适用性：

   • 若实际为劳动关系：即使双方签订的是合作协议，但只要实际形成了劳动关系，劳动者就有权依据劳动法的规定，向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 若实际为合作关系：则一般不能申请劳动仲裁。因为劳动仲裁主要适用于解决劳动关系中的争议，而合作关系中的争议通常需要通过民事诉讼或其他途径来解决。不过，如果合作协议中有仲裁条款的约定，那么双方可以依据该约定向约定的仲裁机构申请仲裁。

4. 建议与注意事项：

   • 在签订合作协议时，双方应明确约定各自的权利和义务，以及争议解决方式，以避免后续产生纠纷。
   • 如果双方对实际形成的法律关系性质存在争议，建议咨询专业律师或劳动仲裁机构，以获取准确的法律意见。
   • 在处理此类纠纷时，应保留好相关证据，如合作协议、工作记录、报酬支付凭证等，以便在需要时提供证明。

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