结论：员工工作11个月离职而未签订劳动合同，用人单位的行为是违法的。
法律背景与解释：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。
违法后果分析：
双倍工资赔偿：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，对于员工工作的后10个月（因为第一个月不计算在内），用人单位需要支付双倍的工资作为赔偿。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据《劳动合同法》的相关规定，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。虽然本案例中员工工作未满一年，但此条款说明了法律对于未签订劳动合同的严厉态度，并提示用人单位应及时与劳动者签订合同以避免更严重的法律后果。
建议与行动：
对于员工：
- 如果员工遇到这种情况，首先应当收集好与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 然后，可以与用人单位协商要求签订书面劳动合同并支付双倍工资赔偿。
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 用人单位应当严格遵守《劳动合同法》的规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
- 如果已经存在未签订劳动合同的情况，用人单位应当尽快与劳动者补签合同，并协商处理双倍工资赔偿等问题。
进一步思考：
- 在实际操作中，未签订劳动合同的情况可能涉及多种复杂因素，如用人单位的故意隐瞒、劳动者的疏忽或不知情等。因此，在处理此类纠纷时，需要综合考虑各种因素，确保法律的公正和公平。
- 同时，劳动者也应当增强自己的法律意识，了解自己的权益和义务，及时维护自己的合法权益。
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