核心结论：在客户下了订单但书面未约定最后期限且不提货的情况下，可依次采取沟通协商、发送书面催告通知、依据合同条款或交易习惯处理、解除合同并主张赔偿等措施来应对。以下是详细分析：

1. 沟通协商
   • 首先，尝试与客户进行友好沟通，了解其不提货的具体原因。有可能是客户自身遇到了临时性的困难，如资金周转问题、生产计划调整等。通过沟通，双方可以协商出一个双方都能接受的解决方案，例如延长提货期限、部分提货、变更交货方式等。这种方式有助于维护良好的客户关系，避免因直接采取法律手段而导致关系破裂。
   • 在沟通的过程中，要注意保留好沟通记录，如邮件、聊天记录、通话录音等，这些记录在后续可能出现的纠纷中可以作为证据使用。
2. 发送书面催告通知
   • 如果沟通无果，可以向客户发送书面的催告通知。催告通知中应明确指出客户下单的情况、未约定提货期限的事实（但可提及行业通常的提货期限或根据合同其他条款推断的合理期限）、客户不提货的行为已经构成违约（如果能够依据相关法律规定或合同约定认定违约的话），并要求客户在一定的合理期限内提货。
   • 合理期限的确定应综合考虑货物的性质、市场行情、交易习惯等因素。例如，对于易腐烂变质的货物，合理期限可能较短；而对于一些大型机械设备，合理期限可能相对较长。同时，在催告通知中要告知客户，如果逾期仍不提货，将采取进一步的法律措施，如解除合同、要求赔偿损失等。
3. 依据合同条款或交易习惯处理
   • 尽管书面没有约定最后期限，但如果合同中有其他相关条款可以间接推断出提货期限，或者双方在以往的交易中形成了固定的交易习惯，那么可以依据这些条款或习惯来处理。例如，合同中约定了交货地点和方式，根据这些约定可以合理推断出客户应在某个时间段内提货；或者双方在过去的多次交易中，都是在客户下单后的一定时间内完成提货，那么可以认为这次交易也应遵循同样的习惯。
   • 如果依据合同条款或交易习惯能够确定客户已经逾期提货，那么可以按照合同约定或交易习惯要求客户承担相应的违约责任。
4. 解除合同并主张赔偿
   • 如果经过催告后，客户在合理期限内仍不提货，那么可以考虑解除合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务的，另一方可以解除合同。客户不提货的行为可以视为以自己的行为表明不履行主要债务，因此有权解除合同。
   • 解除合同后，还可以要求客户赔偿因不提货而造成的损失。损失赔偿的范围包括直接损失和间接损失。直接损失是指因客户不提货而导致的货物积压、仓储费用增加、货物贬值等损失；间接损失是指因客户不提货而错失的其他交易机会、预期利润等损失。在主张损失赔偿时，要提供充分的证据证明损失的存在和金额。