核心结论：
- 房东无权直接关店，您有权要求其恢复营业并赔偿损失；
- 押金退还需根据合同约定及实际损失综合判断，房东可能无权全额扣留；
- 因房东行为导致的经营损失，您可主张赔偿。
具体分析如下：
一、关于房东关店不让营业的问题
根据《民法典》中关于租赁合同的规定，房东在租赁期间无权单方面关闭店铺或阻止您正常营业，除非租赁合同中有特别约定（如严重违约情形下的单方解约权），且您确实存在根本性违约行为（如长期拖欠租金、严重损坏房屋等）。
当前情况：您仅拖欠半个月租金，通常不构成根本性违约。房东直接关店的行为已涉嫌违法，侵犯了您的合法经营权。
建议行动：
- 立即与房东沟通：要求其恢复营业，并明确告知其行为已违法；
- 保留证据：拍摄店铺被关的照片/视频，保存与房东的沟通记录（如微信、短信、录音等）；
- 报警或起诉：若房东拒不恢复营业，可向当地派出所报警（以“侵犯经营权”为由），或直接向法院起诉要求房东停止侵害、赔偿损失（包括停业期间的营业损失、员工工资等）。
二、关于押金8万元的问题
押金的作用通常是担保租赁期间房屋及附属设施的完好、租金及费用的按时支付等。房东能否扣留押金，需根据租赁合同的具体约定及实际损失情况判断：
若合同明确约定“拖欠租金超过X日，房东有权没收押金”：
- 需审查该条款是否合法（如押金金额是否显著高于实际损失、是否显失公平）；
- 即使条款有效，房东也需证明其实际损失（如因您拖欠租金导致的资金占用损失、催缴成本等）等于或超过押金金额，否则无权全额扣留。
若合同无明确约定或约定违法：
- 房东无权扣留押金，您有权要求全额退还；
- 若房东已实际扣留，您可通过协商、投诉（如向当地房管部门）或诉讼要求返还。
建议行动：
- 审查租赁合同：重点查看关于押金退还、违约责任的条款；
- 与房东协商：明确要求其说明扣留押金的理由及依据，并要求提供损失证明；
- 法律途径：若协商无果，可向法院起诉要求返还押金及利息。
三、关于影响生意的问题
因房东关店导致的经营损失（如停业期间的营业额减少、员工工资支出、客户流失等），您有权要求房东赔偿。赔偿范围以实际损失为限，需您提供证据证明（如财务报表、员工工资单、客户订单等）。
建议行动：
- 立即止损：尽快恢复营业（通过沟通、报警或诉讼），减少损失扩大；
- 收集证据：整理停业期间的营业损失相关材料；
- 主张赔偿：在沟通或诉讼中明确要求房东赔偿损失，并附上证据。
最后提醒：租赁纠纷中，证据是关键。建议您尽快整理租赁合同、付款记录、沟通记录、损失证明等材料，并咨询专业律师（即我）制定具体应对方案。如有进一步问题，欢迎随时向我提问。