结论：对方是否可以起诉敲诈勒索，取决于多个因素，包括私了费用的性质、中间人的行为以及是否存在威胁或强迫等情形。以下是对此问题的详细分析：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 敲诈勒索通常要求行为人以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物。
   • 在此情况下，若私了费用并非基于合法赔偿或和解协议，而是通过威胁、强迫等手段迫使对方支付，则可能构成敲诈勒索。

2. 私了费用的性质：

   • 如果私了费用是双方自愿达成的和解协议的一部分，且没有威胁或强迫的成分，那么这种支付通常不被视为敲诈勒索。
   • 然而，如果私了费用是在对方受到威胁或强迫的情况下支付的，即使是通过中间人传递，也可能构成敲诈勒索。

3. 中间人的角色：

   • 中间人如果只是作为信息传递者，且没有参与威胁或强迫行为，那么他们通常不会被视为敲诈勒索的共犯。
   • 但如果中间人积极参与威胁或强迫行为，或者明知是敲诈勒索而协助实施，那么他们可能构成敲诈勒索的共犯。

4. 法律后果：

   • 如果对方能够证明私了费用是通过威胁或强迫手段获得的，他们有权向公安机关报案，并可能提起刑事诉讼。
   • 在刑事诉讼中，如果法院认定构成敲诈勒索，行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。

5. 建议：

   • 如果您或您认识的人涉及此类情况，建议立即咨询专业律师，以评估具体案情和法律风险。
   • 律师将能够根据具体情况提供法律建议，包括是否构成敲诈勒索、可能的法律后果以及如何应对可能的法律诉讼。

进一步思考：

• 在处理此类敏感问题时，保持谨慎和透明至关重要。确保所有交易和协议都是基于自愿和合法的基础，以避免潜在的法律风险。
• 如果您对私了费用的性质或中间人的行为有任何疑虑，建议立即停止相关交易，并寻求法律帮助以澄清事实并保护自己的权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。