在起诉过程中，如果对方或通过中间人给了你部分款项，这确实会对原有的诉讼策略和请求产生影响。以下是一份详细且深度的解答，帮助你理解并处理这种情况：

一、及时与法院沟通

1. 告知付款情况：一旦你得知对方或通过中间人已经支付了部分款项，应立即与受理案件的法院取得联系，告知这一变化。
2. 请求变更诉讼请求：根据已付款项的实际情况，你可以请求法院变更原有的诉讼请求。例如，如果原本要求对方支付全部欠款及利息，现在可以变更为确认已付款项，并要求对方支付剩余欠款及利息。

二、与对方协商签订还款协议

1. 明确付款细节：与对方协商并签订一份详细的还款协议，明确已付款项的金额、时间、方式，以及剩余款项的支付计划。
2. 书面协议的重要性：这份书面协议将作为双方付款和还款的可靠依据，有助于避免后续可能出现的纠纷。

三、申请部分退费

1. 诉讼费用调整：如果你已经缴纳了诉讼费用，而由于对方中途付款导致诉讼标的额减少，你可以根据法院的退费规定申请部分退费。
2. 办理退费手续：按照法院的要求，提交相关证明材料，办理退费手续，以减少不必要的费用支出。

四、留存付款凭证

1. 重要证据：无论对方是通过直接支付还是通过中间人支付款项，你都应妥善留存付款凭证，如转账记录、收条等。
2. 后续纠纷的保障：这些凭证在后续万一出现纠纷时，将作为有力证据，全面保障你的权益。

五、针对通过中间人付款的特殊情况

1. 明确中间人角色：如果款项是通过中间人支付的，你需要明确中间人在整个交易中的角色和责任。
2. 收集相关证据：保留与中间人关于转账事宜的聊天记录、通话录音等，以证明转账目的及经由中间人。
3. 考虑起诉中间人：如果中间人存在过错或未履行其应尽的义务，导致你权益受损，你可以考虑将中间人作为共同被告或单独被告进行起诉。

六、法律关系的梳理与确定

1. 基础法律关系：在起诉前，你需要梳理清楚给钱的缘由、有无相关约定以及中间人的作用等细节，以准确确定法律关系和诉求。
2. 诉讼时效：同时，你还需要注意诉讼时效问题，及时行使权利，避免权益受损。

七、遵循法定程序

1. 准备起诉材料：撰写起诉状，写明原被告信息、诉讼请求及事实理由，并准备好相关证据材料。
2. 向有管辖权的法院立案：根据法律规定，向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料，等待法院受理并安排后续开庭等事宜。

综上所述，当在起诉过程中对方或通过中间人给了你部分款项时，你应及时与法院沟通、与对方协商签订还款协议、申请部分退费、留存付款凭证，并针对特殊情况采取相应措施。同时，你需要梳理清楚法律关系、注意诉讼时效，并遵循法定程序进行起诉。